Номера для решения:901(ж, з, и), 904(в, г), 905(г, д, е), 907(б), 914(б, г)

f(x) = x³ - 3x      [0 , 2]

Найдём производную :

f'(x) = (x³)' - 3(x)' = 3x² - 3

Найдём нули производной :

3x² - 3 = 0

3(x² - 1) = 0

x² - 1 = 0

x₁ = - 1      x₂ = 1

Только x = 1 ∈ [0 ; 2]

Определим знаки производной на отрезке [0 , 2] :

                               -                       +

[0][1][2]

                                         min

В точке x = 1 функция имеет минимум, который является наименьшим значением на заданном отрезке. Найдём это наименьшее значение :

f(1) = 1³ - 3 * 1 = 1 - 3 = - 2

Найдём значения функции на концах отрезка :

f(0) = 0³ - 3 * 0 = 0

f(2) = 2³ - 3 * 2 = 8 - 6 = 2

ответ : наименьшее значение равно - 2 ,  а наибольшее равно 2 .

1) 2х⁴+3х³-8х²-12х=0
х³(2х+3)-4х(2х+3)=0
(2х+3)(х³-4х)=0
х(х²-4)(2х+3)=0
х(х-2)(х+2)(2х+3)=0
х=0   х-2=0     х+2=0     2х+3=0
         х=2       х=-2        2х=-3 
                                     х=-1,5
ответ: -2; -1,5; 0; 2

2) 5х³+3х²-5х-3=0
х²(5х+3)-(5х+3)=0
(5х+3)(х²-1)=0
(5х+3)(х-1)(х+1)=0
5х+3=0        х-1=0       х+1=0
5х=-3            х=1         х=-1
х=-0,6
ответ: -1; -0,6; 1.

3) х⁴+2х³+2х²+2х+1=0
(х⁴+2х²+1)+(2х³+2х)=0
(х²+1)²+2х(х²+1)=0
(х²+1)(х²+1+2х)=0
(х²+1)(х²+2х+1)=0
(х²+1)(х+1)²=0
х²+1=0           (х+1)²=0
х²=-1              х+1=0
нет решений     х=-1
ответ: -1.