Найдите значение выражения x²-4xy+4y²-4x+8y+7, если x-2y=4​

7

Объяснение:

Сначала преобразуем данное выражение:

x²-4xy+4y²-4x+8y+7 = (x²-4xy+4y)² - (4x-8y) +7 =

= (x²-2*x*2y+(2y)²) - 4(x-2y) + 7 =  (x-2y)²-4(x-2y) + 7

Теперь подставляем значение х-2у=4 в полученное выражение:

(x-2y)²-4(x-2y) + 7 = 4²-4*4+7 = 16-16+7 = 7

Який многочлен треба відняти від многочлена 3c5 – 2c4 + 14c3 – 4c2 + c, щоб їхня різниця тотожно дорівнювала многочлену 5c3 + c2 – 7c?

3c5 – 2c4 + 9c3 – 5c2 + 8c

Знайдіть значення виразу:

2a(3a – 5) – 4a(4a – 5), якщо a = -0,2

-2,4

Обчисліть значення виразу, використовуючи винесення спільного множника за дужки: 2,49 ∙ 1,35 – 1,35 ∙1,84 + 1,352

Нинаю

Сторона квадрата на 3 см менша від однієї зі сторін прямокутника та на 5 см більша за його другу сторону. Знайдіть сторону квадрата, якщо його площа на 45 см2 більша за площу даного прямокутника.

15

Розв’яжіть рівняння, використовуючи розкладання на множники:

(х – 3)(х + 7) – (х + 7)(х – 8) = 0

-7

Объяснение:

Другими словами, если задано несколько уравнений с одной, двумя или больше неизвестными, и все эти уравнения (равенства) должны одновременно выполняться, такую группу уравнений мы называем системой.

Объединяем уравнения в систему с фигурной скобки:

Графический метод

Недаром ответ записывается так же, как координаты какой-нибудь точки.

Ведь если построить графики для каждого уравнения в одной системе координат, решениями системы уравнений будут точки пересечения графиков.

Например, построим графики уравнений из предыдущего примера.

Пример 1

Для этого сперва выразим yyy в каждом уравнении, чтобы получить функцию (ведь мы привыкли строить функции относительно xxx):

⎧

⎪⎪⎪

⎪

Для того чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными нужно:

1) построить графики уравнений в одной системе координат;

2) найти координаты точек пересечения этих графиков (координаты точек пересечения графиков и есть решения системы);

Разберем это задание на примере.

Решить графически систему линейных уравнений.

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений.

Пример 2

reshenie2_598x318

Графиком линейной функции является прямая. Две прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно система уравнений может:

а) иметь единственное решение;

б) не иметь решений;

в) иметь бесконечное множество решений.

2) Решением системы уравнений является точка (если уравнения являются линейными) пересечения графиков.

Пример 3

Графическое решение системы

Пример 4

Решить графическим систему уравнений.

Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

ответ: (4; 5).

Пример 5

Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).

ответ: (-2; 5).