5.152. Мәтіндік модельден математикалық модельге көшіңдер:1) x және у сандарының екі еселенген көбейтіндісі 12-ге тең:​

Для разложения выражения (m-9)^2-3(m-9) на множители, мы можем использовать метод факторизации.

Шаг 1: Разложение на квадрат двучлена
Сначала возведем (m-9) в квадрат, применяя формулу (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.

(m-9)^2 = m^2 - 2*9m + 9^2
= m^2 - 18m + 81

Шаг 2: Факторизация
Теперь у нас есть (m-9)^2 - 3(m-9). Мы можем заметить, что у нас есть общий множитель (m-9), поэтому мы можем выделить его за скобки.

(m-9)^2 - 3(m-9) = (m^2 - 18m + 81) - 3(m-9)

Шаг 3: Раскрытие скобки
Теперь раскроем скобку 3(m-9) по методу распределительного свойства.

(m^2 - 18m + 81) - 3(m-9) = m^2 - 18m + 81 - 3m + 27

Шаг 4: Сбор подобных терминов
Добавим и вычтем соответствующие термины, чтобы сгруппировать их и собрать подобные термины.

m^2 - 18m + 81 - 3m + 27 = (m^2 - 18m - 3m) + (81 + 27)

Шаг 5: Упрощение
Теперь упростим оба соответствующих слагаемых.

(m^2 - 18m - 3m) + (81 + 27) = m^2 - 21m + 108

Таким образом, выражение (m-9)^2-3(m-9) можно разложить на множители как m^2 - 21m + 108.

Давайте постараемся разобраться в этой задаче.

У нас есть два человека - Николай и его сестра.
Обозначим возраст Николая как Х.
Обозначим возраст его сестры как У.

Согласно условию, Николай сейчас в три раза старше своей сестры в тот момент, когда она была вдвое младше него. Давайте разберемся с этим утверждением более подробно.

Предположим, что в момент, когда сестра была вдвое младше Николая, ей было У лет. Тогда в этот же момент возраст Николая был Х - У лет.

Согласно условию, Николай сейчас в три раза старше своей сестры в тот момент. Это означает, что:

Х = 3 * (Х - У)

Теперь давайте решим эту уравнение.

Раскроем скобки:
Х = 3Х - 3У

Перенесем все Х налево, а всё У направо:
Х - 3Х = -3У

Вынесем Х за скобку и внесем коэффициенты перед Х:
-2Х = -3У

Теперь разделим обе части уравнения на -2:
Х = (-3У)/(-2)

Упростим:
Х = 3/2 * У

Теперь у нас есть соотношение между возрастами Николая и его сестры.

Следующая информация из условия - через 40 лет возрасть Николая и его сестры в сумме будет равен 115 годам.

То есть:
Х + 40 + У + 40 = 115

Скомбинируем элементы:
Х + У + 80 = 115

Теперь выразим Х через У из нашего предыдущего соотношения:
(3/2 * У) + У + 80 = 115

Скомбинируем элементы:
(5/2 * У) + 80 = 115

Вычтем 80 из обеих частей уравнения:
(5/2 * У) = 35

Теперь разделим обе части на (5/2):
У = 35 / (5/2)

Упростим:
У = 35 * (2/5)

Упростим:

У = 14

Таким образом, сестре Николая сейчас 14 лет, если через 40 лет ему и сестре в сумме будет 115 лет.