Я сдаюсь, найдите AC. См. Закреп. Последние отдаю.

AC=7

Объяснение:

1)треугольник ABD-прямоугольный т.к AB перпендикулярно плоскости бетта.

2) Из прямоугольного трегольника АDB по теореме Пифагора находим AB

9²-6²=45

AB = корень из 45

3)Треугольник ABC прямоугольный т.к АВ перпендикулярно плоскости бетта.

4) Зная чему равно АВ, находим в прямоугольном треугольнике АС по теореме Пифагора.

45+2²=49

AC = корень из 49

АС = 7

Число делится на 12 только если оно делится на 4 и на 3.

Чтобы число делилось на 4, две последние цифры должны образовывать число кратное 4, т.е. последняя цифра всегда четная и равна 0, 4 или 8  (т.к. только 60, 64, 68 кратны 4), а значит среди остальных звездочек имеется только одна четная и три нечетных цифры. 

Чтобы число делилось на 3, сумма всех его цифр должна быть кратна 3. Заметим, что цифры 0, 4, 8 дают остатки при делении на 3 соответственно 0, 1 и 2, поэтому, какие бы цифры не стояли вместо первых четырех звездочек, т.е. какой бы не была сумма всех цифр числа без последней цифры, только одна из цифр 0, 4, 8 подходит в качестве последней. Например, если сумма всех цифр числа без последней цифры имеет остаток от деления на 3 равный 2, то чтобы число делилось на 3, в качестве последней цифры подойдет только 4, т.к.  у 4 остаток при делении на 3 равен 1. Аналогично, если сумма всех цифр, кроме последней, имеет остаток 1, то в качестве последней цифры подойдет только 8 и если эта сумма кратна 3, то последняя цифра - 0. Таким образом, общее количество вариантов равно количеству вариантов для первых четырех звездочек, а последняя звездочка для каждого такого варианта определяется однозначно.

Итак, каждая звездочка из первых четырех может принимать пять значений. Если она четная, то это 0,2,4,6,8 и если она нечетная, то это 1,3,5,7,9. Также, мы знаем, что четная звездочка только одна, т.е. она может занимать одну из 4 позиций. Отсюда общее количество искомых чисел равно 4*5⁴=2500.

Петя:

1) Я не включал.

2) Паша не включал.

Паша:

1) Петя не включал.

2) Включила Полина.

Полина:

1) Я не включала.

2) Включил Петя.

Известно, что один сказал правду оба раза, второй оба раза соврал, третий сказал одну правду и одну ложь.

1) Пусть Петя сказал правду оба раза. Тогда сигнализацию включила Полина. Тогда Паша тоже сказал правду оба раза, а этого не может быть,

2) Пусть Петя оба раза соврал. Тогда сигнализацию включили двое - он и Паша. Такого тоже не может быть.

Значит, Петя один раз сказал правду, а второй раз соврал.

3) Допустим, он сказал правду в 1) пункте и соврал во 2).

Тогда сигнализацию включил Паша.

Но тогда Полина тоже сказала один раз правду и один раз соврала.

Она не включала (правда), и Петя не включал (ложь).

Получается, что двое сказали по одной правде и одной лжи.

Опять получили противоречие.

4) Остается последний возможный вариант:

Петя соврал в 1) пункте и сказал правду во 2) пункте.

Значит, сигнализацию включил он, а Паша не включал.

Тогда Паша оба раза соврал, а Полина оба раза сказала правду.

ответ: Сигнализацию включил Петя.