В 9:00 из пункта А в пункт В, расстояние между которыми по реке равно 99км, вышел теплоход. Пробыв в пункте В 2ч, он отправился назад и прибыл в пункт А в 17:40. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода равна 30км/ч

Общее время движения теплохода: ч.

Пусть км/ч — скорость течения реки. Тогда ч — время движения теплохода по течению, а ч — время движения теплохода против течения.

Тогда сумма времен движения теплохода составляет ч, то есть

— сторонний корень.

Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч.

ответ: 3 км/ч.

Угол φ между двумя прямыми, заданными  уравнениями c угловыми коэффициентами

y=k₁x+b₁   y=k₂x+b₂, вычисляется по формуле:   tgφ=(k₂-k₁)/(1+k₁*k₂)

а) y=-3х/4-1 и y=3х/4 +2

tgφ=(3/4+3/4)/(1-9/16)=3*16/(2*7)=24/7=3 3/7

б) 2y+3x-1=0 и 3y+2x-5=0; у=-3х/2 -1/2и у=2х/3 +5/3;

tgφ=(2/3+3/2)/(1-(3*2)*(2/3)); tgφ=∞; φ=90°

в) x = 1 и y = -2x + 1;

cosφ=(1*2+0*1)/(√1*√5)=2/√5; sinφ=√(1-4/5)=1/√5; tgφ=(1/√5):(2/√5)=1/2

г) x = -3 и 3x + 2y - 3 = 0

cosφ=(1*3+0*2)/(√1*√(3²+2²))=3/√13; sinφ=√(1-9/13)=2/√13;

tgφ=(2/√13):(3/√13)=2/3

Для решения рассмотрим рисунок

Первый

Определим величину угла АСВ.

Угол АСВ = (180 – АВС – ВАС) = (180 – 120 – 30) = 300.

Тогда треугольник АВС равнобедренный, АВ = ВС.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Тогда в треугольнике ВСД сторона ВС лежит против тупого угла, а сторона ВД против угла 300. Тогда ВС больше ВД

А так как АВ = ВС, то и АВ больше ВД, что и требовалось доказать.          

Второй

В треугольнике АВС угол АСВ = (180 – 120 – 30) = 300.

Так как точка Д расположена на отрезке АС, то в треугольнике АВД угол АДВ всегда будет больше 300, если точка Д не совпадает с точкой С.

Тогда угол АДВ > ВАД, в следовательно и АВ > ВД, что и требовалось доказать

Объяснение: