Число на 75 меньше, чем то же число, умноженное на 4. Чему равно это число задача из олимпиады​

Обозначим число через "а". Тогда число "4а" на 75 больше, чем число "а".То есть можно записать

Обозначим искомое число как n. Условие можно записать как n=4n-75. Вычитая n с обеих сторон, получаем 3n-75=0. Теперь мы разделим обе стороны на 3 и получаем n-25=0 или n=25.

В решении.

Объяснение:

Дана функция у = 3х(2 + х);

                                    ↓

                          у = 3х² + 6х;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх (коэффициент при х² > 0).

1) Найти координаты вершины параболы:

х₀ = -b/2a;

х₀ = -6/6

х₀ = -1;

Найти у₀:

у = 3х² + 6х;

у₀ = 3 * (-1)² + 6 * (-1) = 3 - 6 = -3

у₀ = -3;

Координаты вершины параболы: (-1; -3).

Ось симметрии = х₀;

Х = -1;

2) Построить график функции. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

           у = 3х² + 6х;

           Таблица:

х  -3     -2     -1     0     1

у   9      0     -3     0     9

По вычисленным точкам и координатам вершины построить параболу.

Свойства данной функции:

1) Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.

Обычно запись: D(у) = R, или D(у) = х∈(-∞; +∞);

2) Область значений - это проекция графика на ось Оу.

Обозначается как Е(f) или Е(y).

Область значений параболы определяется координатами вершины параболы, конкретно у₀.

у₀ = -3;

Е(у) = у∈[-3; +∞);

3) у = 0 при х = -2;  х = 0, точки пересечения графиком оси Ох, нули функции;

4) у > 0 (график выше оси Ох) при х от -∞ до х= -2 и от х=0 до +∞.

Запись: у > 0 при х∈(-∞; -2)∪(0; +∞);

5) у < 0 (график ниже оси Ох) при х от х= -2 до х= 0;

Запись: у < 0 при х∈(-2; 0);

6) Функция возрастает при х∈(-1; +∞);

7) Функция убывает при х∈(-∞; -1);

8) Функция ограничена снизу ординатой у = -3;

9) у наим. = -3;

10) у наиб. не существует.

ответ:
1-й сварщик выполнит работу за 14 дней ; а второй за 11 дней

Объяснение:

Примем весь объем работы за 1

Пусть тогда

1 -й сварщик может выполнить всю работу за  x дней  ,
значит за один день он выполнить   1/x работы

2-й сварщик может выполнить всю работу за  x-3 дней  ,
значит за один день он выполнить   1/(x-3) работы

Вместе они работали 7-1,5= 5,5 дней

1,5 дня  работал только первый рабочий .

Оставшеюся работу они выполняли вместе



Найдем   производительность двух сварщиков за 1 день  ,  разделив  работу на время  , в течении которого они работали вместе



Найдем  их производительность  по времени выполнения работы за день .



Составим систему :



Приравняем :



Второй сварщик выполнит эту работу за 14-3= 11 дней