Алгебра. 7 класс, карточка. ​

1.

а) 2x²/14x = x/7

б) 2x-8/3x-12 = 2(x-4)/3(x-4) = 2/3

в) 14a/21ab = 2/3b

г) 8m²n/12mn² = 2m/3n

д) 4m-4n/8mn = 4(m-n)/8mn = m-n/2mn

е) 12ab/6a-6b = 12ab/6(a-b) = 2ab/a-b

ж) x²-4/(x-2)² = (x-2)(x+2)/(x-2)² = x+2/x-2

з) 2x-1/(2x-1)² = 1/2x-1

и) 12ab(x-1)/24a(1-x) = b(x-1)/-2(x-1) = -b/2

2.

а) 5/3x и 7/6

10/6x и 7x/6x

б) 2/5x и 1/20x

8/20x и 1/20x

в) 4/x-6 и x/2x-12

8/2x-12 и x/2x-12

г) 4/x-6 и x/6-x

4/x-6 и -x/x-6

д) x/x+5 и 5/x²-25

x²-5x/x²-25 и 5/x²-25

е) x/4x+x² и 4/3x+12

x/x(4+x) и 4/3(x+4)

3x/3x(4+x) и 4x/3x(4+x)

3x/12x+3x² и 4x/12x+3x²

ж) x/1-x² и x/x+1

x/1-x² и x(x-1)/1-x²

x/1-x² и x²-x/1-x²

з) 2/x²+4x+4 и x/x+2

2/(x+2)² и x(x+2)/(x+2)²

2/(x+2)² и x²+2x/(x+2)²

Объяснение:

В фото

Y=x^3-3x
Производная функции равна:
y'=3x^2-3
Приравниваем производную к нулю:
y'=0
3x^2-3=0
3(x^2-1)=0
x^2-1=0
x1=1
x2=-1
Отмечаем точки x=1 и х=-1на луче. Получаются три интервала: (минус бесконечность; -1], [-1;1] и [1; плюс бесконечность)
Берём любую точку из каждого интервала и подставляем в производную (3x^2-3).
Из интервала (минус бесконечность; -1] возьмём -2.
3*(-2)^2-3=3*4-3=12-3=9
9>0, значит, на этом интервале функция возрастает.

Из интервала [-1;1] возьмём 0.
3*0^2-3=-3
-3<0, значит, на этот отрезке функция убывает.

Из интервала [1; плюс бесконечность) возьмём 2.
3*2^2-3=12-3=9
9>0, значит, функция возрастает.

ответ: на (минус бесконечность; -1] функция возрастает, на [-1;1] убывает и на [1; плюс бесконечность) возрастает.

Y=x^3-3x
Производная функции равна:
y'=3x^2-3
Приравниваем производную к нулю:
y'=0
3x^2-3=0
3(x^2-1)=0
x^2-1=0
x1=1
x2=-1
Отмечаем точки x=1 и х=-1на луче. Получаются три интервала: (минус бесконечность; -1], [-1;1] и [1; плюс бесконечность)
Берём любую точку из каждого интервала и подставляем в производную (3x^2-3).
Из интервала (минус бесконечность; -1] возьмём -2.
3*(-2)^2-3=3*4-3=12-3=9
9>0, значит, на этом интервале функция возрастает.

Из интервала [-1;1] возьмём 0.
3*0^2-3=-3
-3<0, значит, на этот отрезке функция убывает.

Из интервала [1; плюс бесконечность) возьмём 2.
3*2^2-3=12-3=9
9>0, значит, функция возрастает.

ответ: на (минус бесконечность; -1] функция возрастает, на [-1;1] убывает и на [1; плюс бесконечность) возрастает.