Швидкість моторного човна за течією річки 23км /год , а проти течеї 17км/год . знайти власну швидкість човна та швидкість річки

1) ( 23 + 17 ) : 2 = 20 ( км/час ) собственная скорость ; 2) 23 - 20 = 3 ( км/час ) скорость течения

Дана функция



чтобы найти наибольшее и наименьшее значение, мы должны найти точки экстремума, т.е. точки максимума и минимума функции. Для этого найдем производную



теперь найдем точки в которых производная равна 0



теперь посмотрим что это за точки

__+_______-_________+_______
          -1                     3

Значит (-оо;-1) функция возрастает, (-1;3) убывает; (3;+оо) возрастает
точка х=-1 точка максимума, х=3 точка минимума

обе точки входят в промежуток [-2;4]

Наибольшее значение 


наименьшее значение


можно конечно проверить значение функции на концах отрезка (но это лишнее, т,к, точки максимума и минимума лежат на этом отрезке)


мы убедились что наибольшее значение в точке х=-1; f(-1)=15
наименьшее значение в точке х=3; f(3)= -17
 

Ну, первым делом было бы неплохо вычислить длины векторов a=3m+2n и b=-m+3n. Это можно сделать примерно так:

|a|^2 = <a,a> = <3m+2n,3m+2n> =

<3m, 3m> + 2<2n, 3m> + <2n, 2n> =

9|m|^2 + 12<m, n> + 4|n|^2

|b|^2 = <b,b> = <-m+3n,-m+3n> =

<-m, -m> - 2<m,3n> + <3n, 3n> =

|m|^2 - 6<m, n> + 9|n|^2

Угол между a и b будет вычисляться примерно так:

cos(ab) = <a,b> / (|a| * |b|)

Скалярное произведение имеет вид:

<a,b> = <3m+2n,-m+3n> =

<3m,-m> + <2n,-m> + <3m,3n> + <2n,3n> =

-3|m|^2 - 2 <n,m> + 9<m,n> + 4|n|^2 =

-3|m|^2 + 7 <n,m> + 4|n|^2

Получили выражение косинуса через известные величины. До числа, думаю, доведёте сами. 8-)