3°. Знайдіть знаменник зростаючої геометричної прогресії, якщо їїчетвертий, п'ятий і сьомий члени утворюють арифметичну прогресію.​

Если работают оба крана, то вода из ванны вытекает (второй кран имеет большую производительность, но его работа - не наполнять, а опорожнять ванну).  x - за столько минут первый кран наполняет ванну.x−4 - за столько минут второй кран опорожняет ванну. 1x - такую часть ванны наполняет первый кран за 1 минуту. 
 1x−4 - такую часть ванны опорожняет второй кран за 1 минуту. Обрати внимание!Из большей дроби вычитаем меньшую, меньше та дробь, у которой знаменатель больше. 
1x−4−1x - такая часть ванны опорожняется за 1 минуту, если открыты оба крана.Так как за 35 минут опорожняется полная ванна (т.е. будет проделана вся работа), то получаем уравнение: 35(xx−4−35(x−4x=1(x⋅(x−4)1x≠0,x−4≠0a=1,  b=−4,  c=−150 D=b^2−4ac=(−4)2+4⋅1⋅150=625 Дальше находим х1,2

Найдём шестой член геометрической прогрессии:
а) 1/2, 2...
Зная первый b₁=1/2 и второй b₂=2 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель:
q=2:1/2=4
b₆=1/2*4⁵=1024/2=512
ответ: b₆=512

б)  1/2; -2...
Зная первый b₁=1/2 и второй b₂=-2 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель:
q=-2:1/2=-4
b₆=1/2*(-4)⁵=-1024/2=-512
ответ: b₆=-512

в) 8;12;...
Зная первый b₁=8 и второй b₂=12 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель:
q=12/8=1,5
b₆=8*1,5⁵=60,75
ответ: b₆=60,75

 г) 8; -12;...
Зная первый b₁=8 и второй b₂=-12 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель:
q=-12/8=-1,5
b₆=8*(-1,5)⁵=-60,75
ответ: b₆=-60,75

Запишем формулу общего члена прогрессии:
а) 2;3;...
Зная первый b₁=2 и второй b₂=3 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель:
q=3/2=1,5
bn=2*1,5ⁿ⁻¹
ответ: bn=2*1,5ⁿ⁻¹

б) √3 ;3;...;
Зная первый b₁=√3 и второй b₂=3 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель:
q=3/√3=3¹⁻¹⁽²=3¹⁽²=√3
bn=√3*(√3)ⁿ⁻¹
ответ: bn=√3*(√3)ⁿ⁻¹

в) 1;-1;...;
Зная первый b₁=1 и второй b₂=-1 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель:
q=-1/√1=-1
bn=1*(-1)ⁿ⁻¹
ответ: bn=(-1)ⁿ⁻¹

г) √2; -√8;...;
Зная первый b₁=√2 и второй b₂=-√8 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель:
q=-√8/√2=-√4*2/√2=-2*√2/√2=-2
bn=√2*(-2)ⁿ⁻¹
ответ: bn=√2*(-2)ⁿ⁻¹