(2а-1)(2а+1)-(2а-13) в квадрате решить

(2а-1)(2а+1)-(2а-13)² =

(2а)² - 1 - ((2а)² - 2*13*2а + 13²) =

4а² - 1 - (4а² - 52а + 169) = 4а² - 1 - 4а² + 52а - 169 = -170 + 52а.

Точка пересечения диагоналей - К.

Дальше сплошная "угломания" :)))

угол DBC = угол CAD (опираются на одну дугу)

угол CAD = угол EBD (стороны взаимно перпендикулярны)

угол BDA = угол BCA (опираются на одну дугу)

угол ECF = угол BDA (стороны взаимно перпендикулярны)

Итак, в ЕBCF диагонали взаимно перпендикулярны, и каждая из диагоналей делит один из углов пополам (то есть ЕС - биссектриса BCF, FB - Биссектриса ЕВС.)

Рассматиривая последовательно пару треугольников КВС и FKC, убеждаемся в из равенстве (общий катет и прилежащий угол).

Потом аналогично устанавливаем равенство треугольников EBK и KBC. 

И совсем просто отсюда следует, что и треугольник EKF равен BKC (по двум катетам)

ПОэтому EF = BC = 1

EBCF - ромб.

Уравнения в этом смысле не будут иметь решения, если дискриминант будет меньше 0. Найдем же его!

а) D = b^2-4*a*c

D=16p^2-4*(p-15)*(-3)=16p^2 + 12p - 180

(16p^2 + 12p - 180) должно быть меньше 0. Найдем значение p при 16p^2 + 12p - 180 = 0.

По формуле:

D/4= 36-16*(-180)=2916

p1=(-6+54)/16=3

p2=(-6-54)/16=-3.75

 

Есть такая формула рахложения квадратного трехчлена на множители : ax 2 + bx+ c = a ( x –  x1 ) ( x –  x2 ) .

 

16(p-3)(p+3.75)=0|:16

(p-3)(p+3.75)=0

Если произведение равно 0, то хотя бы один множитель равен 0. Значит :

p-3=0 или p+3.75=0

p=3          p=-3.75

При этих значениях дискриминат равен 0. Нам нужно,чтобы он был меньше. Значит при (p-3)(p+3.75)< 0 

Следовательно, -3.75<p<3

 

Остальные аналогично.