56 пример 2) номер. Объясните как решить и сколько тут будет! Если поставлю ваш пример лучший

В решении.

Объяснение:

Нужно изучить свойства корней.

а) (2√5 + 3√2)(√5 - √8)=

=(2√5 + 3√2)(√5 - √4*2)=

=(2√5 + 3√2)(√5 - 2√2)=

умножить каждый член первых скобок на каждый член вторых скобок:

=2√5 * √5 + 3√2 * √5 - 2√5 * 2√2 - 3√2 * 2√2 =

= 2 * 5 + 3√10 - 4√10 -6 * 2 =

=10 - 12 - √10 =

= -2 - √10;

б) (√11 - 0,5√22)(0,5√22 + √11) =

умножить каждый член первых скобок на каждый член вторых скобок:

=√11*0,5√22 + √11*√11 - 0,5√22*0,5√22 - 0,5√22*√11 =

=0,5√242 + 11 - 0,5*22 - 0,5√242 =

=0,5√242 + 11 - 11 - 0,5√242 =

=0  (все члены выражения взаимно уничтожаются).

в) (√42)² - (2√6 - 3√2)²=

вторые скобки квадрат разности, по формуле сокращённого умножения:

=42 - [(2√6)² - 2*2√6*3√2 + (3√2)²]=

=42 - (4*6 -12√12 + 9*2)=

=42 - (24 - 12√4*3 + 18)=

=42 - (24 - 12*2√3 + 18)=

=42 - (42 - 24√3)=

=42 - 42 + 24√3=

=24√3.

В решении.

Объяснение:

419.

в) √х + 2 = √2х - 3

Возвести обе части в квадрат:

(√х + 2)² = (√2х - 3)²

х + 2 = 2х - 3

х - 2х = -3 - 2

-х = -5

х = 5.

Проверка путём подстановки  вычисленного значения х в уравнение показала, что данное решение удовлетворяет данному уравнению.

422.

в) (х + 6)/(√х - 2) = √3х + 2

Умножить уравнение (все части) на (√х - 2), чтобы избавиться от дробного выражения:

(х + 6) = (√3х + 2)*(√х - 2)

Раскрыть скобки:

х + 6 = √(3х + 2)*(х - 2)  (всё выражение под корнем)

х + 6 = √3х² - 6х + 2х - 4   (всё выражение под корнем)

х + 6 = √3х² - 4х - 4     (всё выражение под корнем)

Возвести обе части уравнения в квадрат:

(х + 6)² = (√3х² - 4х - 4)²

х² + 12х + 36 = 3х² - 4х - 4

Привести подобные члены:

х² + 12х + 36 - 3х² + 4х + 4 = 0

-2х² +16х + 40 = 0

Разделить уравнение (все части) на -2 для упрощения:

х² - 8х - 20 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =64 + 80 = 144         √D=12

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(8 - 12)/2

х₁= -4/2

х₁= -2;                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(8 + 12)/2

х₂=20/2

х₂=10.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.