Сколько существует натуральных b, таких, что уравнение x^2-bx+80080=0 имеет два целых корня?

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Сколько  существует  натуральных b , таких , что уравнение

x² - bx + 80080 = 0 имеет два целых   корня ?

ответ:   40.  

Объяснение:  

Допустим   x₁ , x₂ ∈ ℤ корни данного уравнения  и b ∈ ℕ.

По теореме Виета :   { x₁+x₂= b ; x₁*x₂ = 80080 .  

x₁*x₂=80080 ⇒ x₁ , x₂ одного знака  и оба они  натуральные  ( иначе нарушается условие  x₁+x₂= b∈ ℕ ) .

80080 =10*8008 =2*5*8*1001 =2⁴*5¹*7¹*11¹*13¹→количество  натуральных делителей  числа 80080:

τ(80080) =(4+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)=5*16=80 , следовательно 80: 2 = 40   пар.

                                        

Введите задачу...

Алгебра Примеры

Популярные задачи Алгебра График y=3x

y

=

3

x

Воспользуемся уравнением для пучка прямых, проходящих через заданную точку для того, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью Y.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

Угловой коэффициент:

3

пересечение с осью Y:

0

Любую прямую можно построить при двух точек. Выберем два значения

x

и подставим их в уравнение, чтобы определить соответствующие значения

y

.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

x

y

0

0

1

3

Построим прямую с углового коэффициента и пересечения с осью Y или опираясь на две точки прямой.

Угловой коэффициент:

3

пересечение с осью Y:

0

x

y

0

0

1

3

Объяснение:

1. Преобразуйте в многочлен:

1) (a + 4)²=a²+8a+16                                                                                                                                                              2) (3у - с)²=9y²-6cy+c²

3) (2a - 5)( 2a + 5) =4a²-25                                                                                                                                     4) (x² + y)( x² - y)=x^4-y²

2. Разложите на множители:

1) 0,36 – с²=(0,6-c)(0,6+c)                                                                                                                                                 2) 5a² + 10a=5a(a+2)

3) 16x² – 49=(4x)²-7²=(4x-7)(4x+7)

3) Упростите выражение: (m - 1)(т + 1) - (т - 3)=mt-2t+m+2

4. Выполните действия:

a) 3(1 + 2xy)( 1 - 2xy) =3(1-4x²y²)=3-12x²y²                                                                                                                                                                 б) (x²-y)=(x-√y)(a+√y)

5. Решите уравнение: (x - 2)(x + 2) - x(x + 5) = - 8

                                             X²-4-x²-5x=-8

                                                           -5x=-4

                                                              X=4/5=0,8