Найти четыре целых числа, из которых первые три составляют арифметическую, а последние три геометрическую прогрессию.Известно что сумма крайних чисел равна 37 , а сумма двух средних чисел равна 30.

№412.

Пусть имеется х кг апельсинов. В пакет вмещается х/3 кг, в коробку - х/5 или х/3-2 кг. Составим и решим уравнение:

х/5=х/3-2   |*15

3x=5х-30

5х-3х=30

2х=30

х=30:2

х=15

ответ: имеется 15 килограммов апельсинов.

 

№413(б).

Пусть n - первое нечётное число, тогда два последующих нечётных числа - (n+2) и (n+4). Их сумма равна n+n+2+n+4 или 69. Составим и решим уравнение:

n+n+2+n+4=69

3n=69-6

3n=63

n=63:3

n=21

n+2=21+2=23

n+4=21+4=25

ответ: да, это числа 21, 23 и 25.

 

№414(б).

Пусть купили х линеек, тогда кистей купили (х+7), а карандашей - 4х. Всего купили х+х+7+4х или 43 предмета. Составим и решим уравнение:

х+х+7+4х=43

6х=43-7

6х=36

х=36:6

х=6

х+7=6+7=13

4х=4*6=24

ответ: купили 6 линеек, 13 кистей и 24 карандаша.

 

№412.

Пусть имеется х кг апельсинов. В пакет вмещается х/3 кг, в коробку - х/5 или х/3-2 кг. Составим и решим уравнение:

х/5=х/3-2   |*15

3x=5х-30

5х-3х=30

2х=30

х=30:2

х=15

ответ: имеется 15 килограммов апельсинов.

 

№413(б).

Пусть n - первое нечётное число, тогда два последующих нечётных числа - (n+2) и (n+4). Их сумма равна n+n+2+n+4 или 69. Составим и решим уравнение:

n+n+2+n+4=69

3n=69-6

3n=63

n=63:3

n=21

n+2=21+2=23

n+4=21+4=25

ответ: да, это числа 21, 23 и 25.

 

№414(б).

Пусть купили х линеек, тогда кистей купили (х+7), а карандашей - 4х. Всего купили х+х+7+4х или 43 предмета. Составим и решим уравнение:

х+х+7+4х=43

6х=43-7

6х=36

х=36:6

х=6

х+7=6+7=13

4х=4*6=24

ответ: купили 6 линеек, 13 кистей и 24 карандаша.