Представить в виде произведения многочлена x²+6x+5​

Объяснение:

x²+6x+5=(x+5)(x+1)

Заменим (x - 3)/(x + 2) на a

Тогда уравнение принимает следующий вид:

a² - 15 = 16 · 1/a²

[Пояснение: если мы делим единицу на какую-то дробь, то мы, фактически, "переворачиваем" ее. Можешь сам проверить на листочке]

a² - 15 - 16/a² = 0  l · a² (умножаем все уравнение на a²)

a⁴ - 15a² - 16 = 0

для простоты понимания, заменим a² на z

z² - 15z - 16 = 0

Далее находим корни через дискриминант

D = b² - 4ac

D = 225 - 4 · (-16) = 225 + 64 = 289 = 17²

z₁ = (15 + 17)/2 = 32/2 = 16

z₂ = (15 - 17)/2 = -2/2 = -1

Отлично, теперь производим обратную замену.

a² = 16 ; a = ±4

a² = -1 (не подходит)

[ (x - 3)/(x + 2) = 4

[ (x - 3)/(x + 2) = -4

[ x - 3 = 4x + 8

[ x - 3 = -4x - 8

[ 3x = - 11

[ 5x = -5

[ x = -11/3

[ x = -1

Это и есть наши корни)

Ну вроде бы все. Если что-то непонятно - пиши ^_^

p.s. не думаю, что тут нужно, но на всякий случай напишем ОДЗ:

x ≠ -2 ; x ≠ 3

(х+5)(х-7)=-35x^2 -2x =0Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b2 - 4ac = (-2)2 - 4·1·0 = 4 - 0 = 4Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:x1 =   2 - √4 2·1  =   2 - 2 2  =   0 2  = 0x2 =   2 + √4 2·1  =   2 + 2 2  =   4 2  = 2
x2 - 13x + 22 = 0Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b2 - 4ac = (-13)2 - 4·1·22 = 169 - 88 = 81Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:x1 =   13 - √81 2·1  =   13 - 9 2  =   4 2  = 2x2 =   13 + √81 2·1  =   13 + 9 2  =   22 2  = 11
5x2 + 8x - 4 = 0Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b2 - 4ac = 82 - 4·5·(-4) = 64 + 80 = 144Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:x1 =   -8 - √144 2·5  =   -8 - 12 10  =   -20 10  = -2x2 =   -8 + √144 2·5  =   -8 + 12 10  =   4 10  = 0.4
(х-4)^ 2=0x^2 - 8x + 16 = 0Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b2 - 4ac = (-8)2 - 4·1·16 = 64 - 64 = 0Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:x =   8 2·1  = 4
x2 + 2x + 3 = 0Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b2 - 4ac = 22 - 4·1·3 = 4 - 12 = -8Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
(х-8)(х+3)=0x^2 -5x -24=0x2 - 5x - 24 = 0Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b2 - 4ac = (-5)2 - 4·1·(-24) = 25 + 96 = 121Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:x1 =   5 - √121 2·1  =   5 - 11 2  =   -6 2  = -3x2 =   5 + √121 2·1  =   5 + 11 2  =   16 2  = 8