Подготовить сообщение из истории возникновения понятий в неравенствах школа перешла на дистанционное обучение.

Відповідь:

(Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятием равенства возникли в связи со счетом предметов и необходимостью сравнивать различные величины. Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, установил, что «периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых».

Ряд неравенств приводит в своем знаменитом трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух положительных чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического

Однако все эти рассуждения проводили словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию. Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. Знаки < и > ввел английский математик Т. Гарриот (1560—1621), знаки ? и ? французский математик П. Бугер (1698—1758).)

Пояснення:

Пусть началбная скорость автобуса х км/ч, тогда врея затраченное на путь в 144 км равно t+0,2 , где 0,2ч=12 минутам опоздания. (t+0,2)*x=144
При увеличении скорости на 8 км/ч время, затраченное на 144 км равно t.
t*(x+8)=144
Получаем систему уравнений.
{ (t+0,2)*x=144
{ t*(x+8)=144

{ t*x+0,2*x=144
{ t=144/(x+8)  подставляем в первое уравнение.
144*х/(х+8)+0,2*х=144
(144*х+0,2*х*(х+8)-144*(х+8))/(х+8)=0  (*(х+8))
144*х+0,2*x^2+1,6*x-144*x+1152=0
0,2*x^2+1,6*x-1152=0  (*5)
x^2+8*x-5760=0
x1,2=(-8±√(8^2+4*5760))/2=(-8±152)/2
x1=(-8-152)/2=-80<0 не подходит
x2=(-8+152)/2=72 км/ч начальная скорость микроавтобуса.

Центр вписанного треугольника находится в точке пересечения биссектрис углов  а стороны  являются касательными  к этой окружности  
Пусть <B=120° ; O - центр окружности ; T - точка касания ; 
OT ┴  BO ;радиус_ OT=r ;  BO=c.
ИЗ ΔOTB :
<OBT =1/2*<B= 1/2*120° =60°.
r =OT =BO*sin<OBT =c*sin60° =c√3/2
    или         
OT ┴  BO ;
<BOT =90°-<OBT =90°-1/2*<B=90°-1/2*120°= 90°-60°=30°.
BT = BO/2=c/2(катет против угла  30°).
ИЗ ΔOTB по теореме Пифагора :
r =OT =√(BO² -BT²) =√(c² -(c/2))²)=√ (c² -c²/4)=√(3c²/4)=c√3/2