Знайдіть у градусах висоту сонця над горизонтом, якщо тінь від стовпа, заввишки 12м, дорівнює 5м. ​

1) 4x(x+2)<5
4x²+8x-5<0
D=8²-4*4*(-5)=64+80=144=12²
x₁=(-8+12)/(2*4)=4/8=0,5
x₂=(-8-12)/(2*4)=-20/8=-2,5
4(x-0,5)(x+2,5)<0
              +                                 -                            +
-2,50,5

x∈(-2,5; 0,5)

2) Здесь надо, чтобы соблюдались следующие условия:
    1. Знак неравенства - больше нуля, а также D<0  и  a>0 (оси параболы были         направлены вверх, т.е. был положительным коэффициент при х)
      или
    2. Знак неравенства меньше нуля, а также D<0  и a<0 (оси параболы были направлены вниз)
Пример:
x²+2x+8>0   D=-28 <0, a=1>0
-x² +4x-5<0  D=-4, a=-1<0

(-∞; -3)∪(1; 10)

Объяснение:

Решаем неравенство

(x+3)·(x-1)·(x-10)<0

методом интервалов:

1) Определим нули левой части неравенства, то ест решаем уравнение (x+3)·(x-1)·(x-10)=0:

x+3=0 ⇔ x = -3

x-1=0 ⇔ x = 1

x-10=0 ⇔ x = 10

2) Нули левой части делит ось Ох на следующие промежутки, в которых знак выражения (x+3)(x-1)(x-10) не меняется:

(-∞; -3), (-3; 1), (1; 10), (10; +∞).

3) Определим знаки выражения в каждом промежутке:

а) x∈(-∞; -3): (x+3)·(x-1)·(x-10)<0, например при x= -100:

(-5+3)·(-5-1)·(-5-10)= -180<0;

б) x∈(-3; 1): (x+3)·(x-1)·(x-10)>0, например при x= 0:

(0+3)(0-1)(0-10)=30>0;

в) x∈(1; 10): (x+3)·(x-1)·(x-10)<0, например при x= 2:

(2+3)·(2-1)·(2-10)= -40<0;

г) x∈(10; +∞): (x+3)·(x-1)·(x-10)>0, например при x= 11:

(11+3)·(11-1)·(11-10)= 140>0;

4) Решением неравенства будет множество:

(-∞; -3)∪(1; 10).