Найдите точку максимума функции y=1, 5х в квадрате -39х+108lnх-8

y'=3x-39+108/x=0

y''=3-108/x^2

3x^2-39x+108=0

x^2-13x+36=0

(13+-sqrt(169-36*4))/2=(13+-5)/2

x1=9

x2=4

y''(4)=3-108/16< 0 имеем максимум

y''(9)> 0 имеем минимум

y(4)=1,5*16-39*4+108ln4-8=108*ln4-140~9,72

 

y' не существует при х =0

y' = 0

 

 

d = 25

 

x1 = 9

x2 = 4

    -       +         -         +

'''>  

          0       4         9 

x = 4 - точка максимума 

Подкоренное выражение для арифметического квадратного корня должно быть неотрицательным. то есть выражение √(х(х² - 4)) имеет решения ( и смысл, при:   х(х² - 4) ≥ 0 х(х - 2)(х + 2) ≥ 0                 решаем системы  {x ≥ 0       {x ≤ 0        {x ≤ 0        {x ≥ 0                                             {x ≥ 2       {x ≤ 2        {x ≥ 2        {x ≤ 2                                             {x ≥ -2       {x ≥ -2      {x ≤ -2      {x ≤ -2                                                                                       [2; ∞)       [-2; 0]     нет реш-я  нет реш-я таким образом, подкоренное выражение будет неотрицательным в промежутке х∈[-2; 0] u [2; ∞) это называется "найти область определения функции", то есть значения, которые может принимать х. образующиеся при этом значения у составляют "множество значений функции"                                                 

1)  6*25^x-5*15^x+6*9^x=0 6*5^(2x)-5*3^x*5^x+6*3^(2x)=0 (6*5^(2x)-12*3^x*5^x+6*3^(2x)+7*3^x*5^x=0 6*(5^(2x)-2*5^x*3^x+3^(2x)=-7*5^x*3^x 6*(5^x-3^x)²=-7*5^x*3^x уравнение не имеет решения, так как правая часть уравнения всегда будет положительной, а левая - отрицательной. 2) log₁/₄(3x-5)=-2 3x-5=(1/4)⁻² 3x-5=16 3x=21 x=7. 3) log₂(x²-3x)=2          одз:   x²-3x> 0 x(x-3)> 0    x∈(-∞; 0)u(3; +∞) x²-3x=2² x²-3x-4=0  d=25 x₁=4  x₁∈ x₂=-1 x₂∈.