Трамвайный билет назовём «лебединым», если между цифрами билета можно расставить знаки арифметических действий (+, - , : ) и скобки так, чтобы значение полученного выражения равнялось 222. Склеивать цифры в числа нельзя. Допускается использование не всех знаков арифметических действий, а также не использование скобок. Какие из следующих билетов являются «лебедиными»? Выведите цифру, соответствующую «лебединому» билету. Если таких билетов несколько, выведите соответствующие цифры по возрастанию подряд, без пробелов и знаков препинания. Например, «12». 1) 139931; 2) 696796; 3) 929292; 4) 198984.

.Дед Мороз в своём доме читает письма, пришедшие ему от лесных жителей зверят. Вместе со Снегурочкой они по этим письмам собирают подарки и Дед Мороз на своей тройке едет в гости к каждому лесному обитателю. Можно описать как встречает его каждый лесной житель,например,кто то поёт песенки,рассказывает стишки,кто то показывает красивую елочку,а кто то (например,медведь) спит в своём домике и Дед Мороз ложит подарок мишке под елку.А потом Дед Мороз приглашает всех зверят к себе на елку,устраивает праздник,всем весело,все рады.

Сделаем преобразование A = 67^7 = 67*67^6=67*(66+1)^6=
67*((66+1)^2)^3=67*(66^2+2*66+1)^3=67(66*(66+2) +1)^3=
67*(66*68+1)^3=
67*((66*68)^3 + 3*(66*68)^2 +3 *(66*68) + 1)=
66*67*(66^2*68^3 + 3*66*68^2  +3*68) + 67=
3*22*67*(66^2*68^3 + 3*66*68^2  +3*68) + 67
A=A1+A2, A1=3*22*67*(66^2*68^3 + 3*66*68^2  +3*68) - кратно 3
A2=67
B=32^8=(33-1)^8=((33-1)^2)^4=(33^2-2*33+1)^4=(33(33-2)+1)^4=
(33*31+1)^4=((33*31+1)^2)^2=((33*31)^2+2*33*31+1)^2=
((33*31)(33*31+2)+1)^2=(33*31)^2*(33*31+2)^2+2*33*31*(33*31+2)+1=
3*11*31*(33*31+2)*(33*31*(33*31+2)+2)+1
B=B1+B2
B1=3*11*31*(33*31+2)*(33*31*(33*31+2)+2) - кратно 3
B2=1
C=67^7-32^8 = A-B=A1+A2-B1-B2=(A1-B1)+(A2-B2)
A1-B1=кратно 3, A2-B2=67-1=66=3*22 - кратно 3
т.о. исходное выражение кратно 3
можно решить менее громоздко, если сделать замену переменных
М=66*68, и N=33*31, которые кратны трем, но так нагляднее.