X+1, 5(4-x)> 0, 5x+7 решите неравенство

Caragyant

29.01.2021

x+1,5(4-x)> 0,5x+7

х+6-1.5х> 0.5x+7

x-1.5x-0.5x> 7-6

-1x> 1 /(-1)

x< -1

bagramyansvetlana

29.01.2021

Поскольку, любое уравнение можно поделить на его старший коэффициент, то будем считать, для удобства, что мы рассматриваем два приведенных кубических уравнения с рациональными коэффициентами.

$x^3+ax^2+bx+c = 0\\x^3+mx^2+nx+k=0$ , a,b,c,m,n,k - рациональные числа.

Поскольку, данные уравнения имеют общий корень, то уравнение, являющееся их разностью, тоже содержит этот корень:

(m-a)x^2+(n-b)x+(k-c) = 0 , поскольку коэффициенты уравнений непропорциональны, то все коэффициенты полученного квадратного уравнения ненулевые.

А значит, данный общий иррациональный корень принимает вид : $p+-\sqrt{q}$ , где p,q - рациональные числа, при этом не полный квадрат, отсюда в частности $q\neq 0$ .

Попробуем показать, что если $p+\sqrt{q}$ корень уравнения

x^3+ax^2+bx+c = 0 , то и $p-\sqrt{q}$ корень данного уравнения , и наоборот. Сделаем некоторое упрощение.

Если число $p+-\sqrt{q}$ является корнем данного уравнения , то сделаем замену: x-p=t , тогда после раскрытия скобок данное уравнение так же будет с рациональными коэффициентами и будет иметь корень $t=+-\sqrt{q}$

Такое уравнение примет вид :

f(t)=t^3+ut^2+vt+g=0 , u,v,g - рациональные числа.

Учитывая, что $f(\sqrt{q} ) = 0$

$q\sqrt{q} +uq+v\sqrt{q} +g=0\\\sqrt{q} (q+v) = -g-uq$

Предположим, что $q+v\neq 0$ , но тогда , учитывая, что - не полный квадрат, то левая часть равенства иррациональна, а правая рациональна, что невозможно. То есть мы пришли к противоречию, а значит : q+v=g+uq=0

Таким образом:

$f(-\sqrt{q} ) =-q\sqrt{q} +uq -v\sqrt{q}+g = g+uq -\sqrt{q}(q+v) = 0$

Аналогично, доказывается, что если $-\sqrt[]{q}$ корень данного уравнения, то и $\sqrt{q}$ корень этого уравнения.

Таким образом, мы доказали, что если $p+\sqrt{q}$ корень уравнения

x^3+ax^2+bx+c = 0 , то и $p-\sqrt{q}$ корень данного уравнения и наоборот. Аналогично доказывается этот факт и для уравнения:

x^3+mx^2+nx+k=0 .

А значит, данные кубические многочлены имеют еще один общий иррациональный корень.

Что и требовалось доказать.

marat-dzhanibekov

29.01.2021

1)

ОДЗ: $x^2-x-6\geq0$ ⇒ $(x+2)(x-3)\geq 0$ ⇒ $x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)$

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} \geq 0$ ⇔

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} =0$ или $(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} 0$

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} =0$ ⇒ $2^{x}-2=0$ или $\sqrt{x^2-x-6} =0$ ⇒

x=1 или x=-2 или x=3

x=1 не входит в ОДЗ

два корня x=-2 или x=3

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} 0$ при $x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)$

$\sqrt{x^2-x-6} 0$ , тогда $2^{x}-20$ ⇒ $2^{x}2$ ⇒ x 1

C учетом $x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)$ получаем ответ:

$\{-2\} \cup [3;+\infty)$

2)

ОДЗ: $x^2-2x-8\geq0$ ⇒ $(x+2)(x-4)\geq 0$ ⇒ $x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)$

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} \leq 0$ ⇔

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} =0$ или $(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-6}$

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} =0$ ⇒ $3^{x-2}-1=0$ или $\sqrt{x^2-2x-8} =0$ ⇒

x=2 или x=-2 или x=4

x=2 не входит в ОДЗ

два корня x=-2 или x=4

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8}$ при $x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)$

$\sqrt{x^2-2x-8} 0$ , тогда $3^{x-2}-1$ ⇒ $3^{x-2}$ ⇒ x-2

C учетом $x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)$ получаем ответ:

$(-\infty;-2]\cup \{2\}$

3)

$\sqrt{6\cdot 3^{x}-2} 3^{x}+1$

Так как $3^{x}+1 0$ при любых х, возводим данное неравенство в квадрат:

$6\cdot 3^{x}-2(3^{x})^2+2\cdot 3^{x}+1$

$(3^{x})^2-4\cdot 3^{x}+3$

D=16-12=4

$(3^{x}-1)(3^{x}-3)$

$1< 3^{x}$

Показательная функция с основанием 3 возрастает

0 < x < 1

О т в е т. (0;1)

4)

$\sqrt{2\cdot 5^{x+1}-1} 5^{x}+2$

Так как $5^{x}+2 0$ при любых х, возводим данное неравенство в квадрат:

$2\cdot 5^{x+1}-1(5^{x})^2+4\cdot 5^{x}+4$

$5^{x+1}=5\cdot 5^{x}$

$(5^{x})^2-6\cdot 5^{x}+5$

D=36-20=16

$(5^{x}-1)(5^{x}-5)$

$1< 5^{x}$

Показательная функция с основанием 5 возрастает

0 < x < 1

О т в е т. (0;1)

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Найдите интеграл: а) /(10x+x^3-1, 5x^4)dx б) /(1/4e^x +8^x)dx

Синус 30 градусов плюс x умножаем на косинус 30 градусов минус икс

Зделайте мне прям быстро надо 1 вариант (это уровненине)

сдавать сегодня Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=f(x)

Выражения: 3) (5a-6)^2 - (5a-6)(5a+6) 5) (9 - 8b)(2b+3) + (4b-1)^2 10 заранее : )

1.111. Расположите числа в порядке возрастания

Найдите наименьшее значение функции у=2√х на промежутке [0, 25; 9) а. 6; в. 0, 5; с.наименьшего значение не существует; d. 1.

Известно, что 2, 4<√6<2, 5. Оцени значение выражения √6+24. <√6+24

Представьте уравнение прямой в виде у = kx + 1 и назовите коэффициенты k и l: а) x + y= 6; в) х - у = 2; д) Зу - 6 = 0; б) -0, 5х + y = 1; г) 4х + 2y = 0; e) х = 2у.

4cos²x-8cos x+3=0 решение уравнений

Арка известного моста Ворота на Запад имеет форму параболы. уравнение параболы

решить Решите уравнение: sin 2x = √2/2 .

X+1, 5(4-x)&gt; 0, 5x+7 решите неравенство

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Найдите интеграл: а) /(10x+x^3-1, 5x^4)dx б) /(1/4e^x +8^x)dx

Синус 30 градусов плюс x умножаем на косинус 30 градусов минус икс ​

Зделайте мне прям быстро надо 1 вариант (это уровненине)

сдавать сегодня Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=f(x)​

Выражения: 3) (5a-6)^2 - (5a-6)(5a+6) 5) (9 - 8b)(2b+3) + (4b-1)^2 10 заранее : )

1.111. Расположите числа в порядке возрастания

Найдите наименьшее значение функции у=2√х на промежутке [0, 25; 9) а. 6; в. 0, 5; с.наименьшего значение не существует; d. 1.

Известно, что 2, 4&lt;√6&lt;2, 5. Оцени значение выражения √6+24. &lt;√6+24

Представьте уравнение прямой в виде у = kx + 1 и назовите коэффициенты k и l: а) x + y= 6; в) х - у = 2; д) Зу - 6 = 0; б) -0, 5х + y = 1; г) 4х + 2y = 0; e) х = 2у.

4cos²x-8cos x+3=0 решение уравнений

Арка известного моста Ворота на Запад имеет форму параболы. уравнение параболы

решить Решите уравнение: sin 2x = √2/2 .

X+1, 5(4-x)> 0, 5x+7 решите неравенство

Синус 30 градусов плюс x умножаем на косинус 30 градусов минус икс

сдавать сегодня Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=f(x)

Известно, что 2, 4<√6<2, 5. Оцени значение выражения √6+24. <√6+24