Вариант 1 1. Решите уравнение: 1) 5x^2 − 10 = 0; 3) x^2+ 6x − 7 = 0; 5) x^2− 3x + 1 = 0; 2) 3x^2 + 4x = 0; 4) 3x^2+ 7x + 2 = 0; 6) x^2− x + 3 = 0. 2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 6, а произведение — числу 4. 3. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 44 см2. 4. Число −6 является корнем уравнения 2x2 + bx − 6 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение b. 5. При каком значении a уравнение 2x2 + 4x + a = 0 имеет единственный корень? 6. Известно, что x^2и x^2— корни уравнения x^2− 14x + 5 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения .

1. 1) ; 2) 1 и -7 ; 3)

2. https://ru-static.z-dn.net/files/d11/f7113b9eb1a0e17ab51d3c8219a1d33f.png

3. 4 см и 11 см

Пусть одна сторона прямоугольника будет x см. Тогда другая сторона будет (x+7)см. Для того чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину. Так как площадь равна 44 квадратных сантиметров, то составляем уравнение:

x (x + 7) = 44

В результате его решения получается 4 и -11. Так как сторона прямоугольника не может быть отрицательным числом , то x=4 см, а другая сторона 4+7=11 см.

4. По теореме Виета

ах^2+bx+c

x1+x2=-b/a

x1*x2=c/a

x1=-6 по условию

-6*х2=-3( из формулы х1*х2=с/а)

х2=0.5

0.5-6=-b/2(из формулы х1+х2=-b/а)

b=-5.5*(-2)=11

5. 2

6. 186

В приведенном квадратном уравнении

по теореме Виета

где x{_1}, x{_2} - корни квадратного уравнения.  Тогда

для заданного уравнения

Объяснение:

В решении.

Объяснение:

х - ширина прямоугольника.

у - длина прямоугольника.

ху = 27 (см²) - по условию задачи.

Р = 42 (см) - по условию задачи.

Периметр складывается из 2 длин и 1 ширины одного прямоугольника и 1 длины и 2 ширин другого прямоугольника, общая сторона = (у - х), получим выражение Р = 3у + 3х + (у - х).

Согласно условию, система уравнений:

ху = 27

3у + 3х + (у - х) = 42

Раскрыть скобки и привести подобные члены:

ху = 27

4у + 2х = 42

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 27/у

4у + 2*27/у = 42

4у + 54/у = 42

Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дробного выражения:

4у² + 54 = 42у

4у² - 42у + 54 = 0/4 для упрощения:

у² - 10,5у + 13,5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =110,25 - 54 = 56,25         √D= 7,5

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(10,5-7,5)/2

у₁=1,5 ;                

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(10,5+7,5)/2

у₂=18/2

у₂=9;

х = 27/у

х₁ = 27/у₁

х₁ = 27/1,5

х₁ = 18;

х₂ = 27/9

х₂ = 3;

Получили две пары решений: (18; 1,5) и (3; 9).

Так как по обозначению х - ширина, а у - длина, условию задачи соответствует вторая пара:

х = 3 (см) - ширина прямоугольника.

у = 9 (см) - длина прямоугольника.

Прямоугольники одинаковые, значения длины и ширины одинаковые.

Проверка:

3 * 9 = 27 (см²), верно.

3 * 9 + 3 * 3 + (9 - 3) = 27 + 9 + 6 = 42 (см), верно.

Второй вариант, где Р = 45 см.

х - ширина прямоугольника.

у - длина прямоугольника.

ху = 27 (см²) - по условию задачи.

Р = 45 (см) - по условию задачи.

Периметр складывается из 2 длин и 1 ширины одного прямоугольника и 1 длины и 2 ширин другого прямоугольника, общая сторона = (у - х), получим выражение Р = 3у + 3х + (у - х).

Согласно условию, система уравнений:

ху = 27

3у + 3х + (у - х) = 45

Раскрыть скобки и привести подобные члены:

ху = 27

4у + 2х = 45

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 27/у

4у + 2*27/у = 45

4у + 54/у = 45

Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дробного выражения:

4у² + 54 = 45у

4у² - 45у + 54 = 0/4 для упрощения:

у² - 11,25у + 13,5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =126,5625 - 54 = 72,5625         √D= ≈ 8,5

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(11,25-8,5)/2

у₁= ≈ 1,375 ;                

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(11,25+8,5)/2

у₂=19,75/2

у₂= ≈ 9,875;

х = 27/у

х₁ = 27/у₁

х₁ = 27/1,375

х₁ = ≈ 19,64;

х₂ = 27/9,875

х₂ = ≈ 2,73;

Получили две пары решений: (19,64; 1,375) и (2,73; 9,875).

Так как по обозначению х - ширина, а у - длина, условию задачи соответствует вторая пара:

х = ≈ 2,73 (см) - ширина прямоугольника.

у = ≈ 9,875 (см) - длина прямоугольника.

Прямоугольники одинаковые, значения длины и ширины одинаковые.

Проверка:

2,73 * 9,875 = ≈ 26,96 (см²) по условию задачи 27 (см²).

3 * 9,875 + 3 * 2,73 + (9,875 - 2,73) = 29,63 + 8,19 + 7,15 = ≈ 44,97 (см), по условию задачи 45 (см).