При яких значеннях а рівняння |x| +|y| =а +1 має тільки один розвязок? Якщо таких значень декілька, у відповідь запишіть їх суму.

 1) у=2х-1
х        -2            -1         0      1       2  
у        -5            -3         -1      1      3

т.е нужно брать любое значение х и подставлять в формулу, находить у
таких значений можно найти сколько угодно. Но если строить график функции, то так как это прямая, то достаточно найти только два значения у

2)Аналогично
у=-2х+1

х          -3      -2      -1    0        1    2      3
у          7        5       3     1       -1    -3    -5

3)у=3х-4
х        -2      -1    0      2      3
у        -10    -7    -4    2      5

4) у=0,5х-2

х    -4    -2    -1         0         1       2       3       4
у    -4    -3    -2,5      -2     -1,5    -1    -0,5      0

1)
f(x) = y = 8x - 5x^(-4) + x^(-1) - x^(4/5);
f'(x) = 8 + 20x^(-5) - x^(-2) - 4/5x^(-1/5);
2)
вначале найдем производную x^(ctgx^2):
g(x) = x^(ctgx^2);
ln(g(x))' = 1/g(x) * g'(x);
g'(x) = g(x)*(lng(x))';
(lng(x))' = (lnx^(ctgx^2))' = (ctgx^2lnx)' = 2*ctgx*(-1/sin^2x)*lnx + ctg^2x/x;
g'(x) = x^(ctg^2x) * (2 * ctgx * (-1/sin^2x) * lnx + (ctg^2x)/x);

f(x) = y = 2x^(ctgx^2)*(5x^3 + x^(1/3));
f'(x) = 2 * g'(x) * (5x^3 + x^(1/3)) + 2 * g(x) * (15x^2 + 1/3x^(-2/3));
f'(x) = 2 * x^(ctg^2x) * (2 * ctgx * (-1/sin^2x) * lnx + (ctg^2x)/x) * (5x^3 + x^(1/3)) + 2 *  x^(ctg^2x) * (15x^2 + (1/3)x^(-2/3)).