Яка з даних функцій є лінійною? А. y = x2 − 2 Б . y = 6x В. y = 7 − 2x Г. y = x3

2. В таблице представлена шкала спроса на товар трех потребителей, а также функции индивидуального спроса потребителей А, В и С. Определить шкалу рыночного спроса. Построить линию рыночного спроса.

 log(5x-4x^2) (4^-x) > 0

 log(5x-4x^2) (4^-x) > log(5x-4x^2) 1

 данное неравенство равносильно совокупности 2х систем:

1) 5x-4x^2 > 1

    4^-x > 1

2) 0 < 5x-4x^2 < 1

 4^-x < 1

 

1) а) 5x-4x^2 -1 > 0

4x^2 - 5x + 1 < 0

(x - 1)(x - 0,25) < 0

0,25 < x < 1
б)  4^-x > 1

4^-x > 4^0

-x > 0

x < 0

Т.е.  0,25 < x < 1  и х < 0

нет решений

2) а)

0 < 5x-4x^2 < 1

5x-4x^2 > 0

x(5 - 4x) > 0
0 < x < 5/4

 5x-4x^2 < 1

5x-4x^2 - 1 < 0

2x^2 - 5x + 1 > 0

(x - 1)(x - 0,25) > 0

x < 0,25 x >1

 

б)

 4^-x < 1

 4^-x < 4^0

-х < 0

x > 0

 

Т.о. 0 < x < 5/4

x < 0,25 x >1  

x > 0

Получим, (0; 0,25) и (1;1,25)

 log(4-x) (x^2 -10) < 2

 log(4-x) (x^2 -10) < log(4-x) (4-x)^2
Равносильно совокупности 2х систем:

1) 4-x >1

x^2 - 10 >0

x^2 - 10 < 16 - 8x + x^2

 

2) 0 < 4-x <1

x^2 - 10 >0

x^2 - 10 > 16 - 8x + x^2

 

1) а) 4-x >1

x < 3

б) x^2 - 10 >0

(х - корень из 10)(х + корень из 10) > 0
x < - корень из 10 и x > корень из 10
в)  x^2 - 10 < 16 - 8x + x^2

8х < 26

x < 3,25

Т.о.  x < 3
 x < - корень из 10 и x > корень из 10

 x < 3,25
получим  x < - корень из 10

2) а) 0 < 4-x <1   3 < x < 4
б)  x^2 - 10 >0
 x < - корень из 10 и x > корень из 10
в)  x^2 - 10 > 16 - 8x + x^2
8х > 26 x >3,25

Т.о.    3 < x < 4
 x < - корень из 10 и x > корень из 10 x >3,25
Получим (3,25;4) 
Т.о. мы получили совокупность: (-бесконечность; - корень из 10) и (3,25;4)