Заработная плата рабочего завода в течение календарного года ежемесячно повышалась на одинаковую величину общая сумма денег за июнь июль август оставила 9 900 000 сумов, а за сентябрь, октябрь и ноябрь 10 350 000 сумов. найдите сумму заработной платы рабочего за весь год​

39 300 000 сумов получил рабочий за год

Объяснение:

Пусть х - ежемесячная прибавка к зарплате

у - запрплата за январь

Очевидно, последовательность зарплат является арифметической прогрессией.

а1 = y

d = x

Зарплата за июнь (6-й месяц), июль (7-й месяц) и август (8 месяц) равна

а6 + а7 + а8 = 9 900 000

а6 = а1 + 5d  ⇒  a6 = y + 5x

a7 = a1 + 6d   ⇒  a7 = y + 6x

a8 = a1 + 7d   ⇒  a8 = y + 7x

3y + 18x = 9 900 000   (1)

Зарплата за сентябрь (9-й месяц), октябрь (10-й месяц) и ноябрь (11 месяц) равна

а9 + а10 + а11 = 10 350 000

а9 = а1 + 8d  ⇒  a9 = y + 8x

a10 = a1 + 9d  ⇒  a10 = y + 9x

a11 = a1 + 10d  ⇒  a11 = y + 10x

3y + 27x = 10 350 000 (2)

Вычтем (1) из (2) и получим

9х = 450 000

х = 50 000

у = (9 900 000 - 18х) : 3 =  (9 900 000 - 18 · 50 000) : 3 = 3 000 000

а12 = а1 + 11d = 3 000 000 + 11 · 50 000 = 3 550 000

Сумма 12-ти членов данной арифметической прогрессии - это зарплата за год

S12 = 0.5(a1 + a12) · 12 = 0.5(3 000 000 + 3 550 000) · 12 = 39 300 000

Пусть d и a - решения этого уравнения. Тогда их можно считать взаимно простыми, т.к. иначе можно разделить обе части на квадрат их наибольшего общего делителя.
Дальше. Мы видим, что правая часть обязательно делится на 11.Значит а² обязано делиться на 11, т.к.3 на 11 не делится. Так как 11 - простое число, то значит а делится на 11. Но значит вся правая часть делится на 11². Но значит и левая часть обязана делится на 11², а это значит что d² делится на 11. Т.е. и d делится  на 11. Т.е. получается что а и d не взаимно просты. Это противоречие.

21изучают английский,но сюда входят те,кто изучает английский и немецкий,английский и французский ,и все три языка
Тогда только английский изучают 21-8-7-3=3 студента
22 изучают немецкий,но сюда входят те,кто изучает английский и немецкий,немецкий и французский ,и все три языка
Тогда только немецкий изучают 22-8-9-3=2 студента
20 изучают французский, но сюда входят те,кто изучает немецкий и французский ,английский и французский ,и все три языка
Тогда только французский изучает 20-9-7-3=1 студент.
По одному изучает 3+2+1=6 студентов
По два изучает 8+9+7=24 студента
Все 3 изучает 3 студента
Всего изучают языки 6+24+3=33 студента
50-33=17студентов не изучают ни один из указанных языков