Help please!!))задачи по геометрии​

Хорошо, давайте решим данную систему уравнений методом замены.

Для начала, давайте выразим одну переменную через другую в одном из уравнений. В данном случае мы можем выразить a/b через ab во втором уравнении:

ab + a/b = 10

Умножим обе части уравнения на b, чтобы избавиться от знаменателя:

(ab)(b) + (a/b)(b) = 10(b)

ab^2 + a = 10b

Теперь можно выразить a через ab:

a = 10b - ab^2

Теперь в первом уравнении заменим переменную a на 10b - ab^2:

2ab - 3(10b - ab^2)/b = 15

2ab - 30 + 3ab = 15b

Соберем все члены с переменной ab в одну сторону и все числовые члены в другую:

2ab + 3ab - 15b = 30

5ab - 15b = 30

Делаем общую часть в левой стороне:

5ab - 15b = 5b(a - 3) = 30

Теперь разделим обе части уравнения на (a - 3):

5b(a - 3)/(a - 3) = 30/(a - 3)

5b = 30/(a - 3)

Таким образом, мы получили значение b:

b = 6/(a - 3)

Теперь, чтобы найти значение a, подставим выражение для b в любое из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение:

ab + a/b = 10

Подставим b = 6/(a - 3):

a(6/(a - 3)) + a/(6/(a - 3)) = 10

Решим это уравнение методом приведения к общему знаменателю:

6a/(a - 3) + (a - 3)(a/(6/(a - 3))) = 10

6a/(a - 3) + a = 10

Умножим оба члена первой дроби на (a - 3), чтобы избавиться от знаменателя:

6a + a(a - 3) = 10(a - 3)

6a + a^2 - 3a = 10a - 30

Соберем все члены с переменной a в одну сторону и все числовые члены в другую:

a^2 + 3a - 10a + 6a - 30 = 0

a^2 - a - 30 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его, используя факторизацию или квадратное уравнение:

(a - 6)(a + 5) = 0

Таким образом, получили два возможных значения для a: a = 6 или a = -5.

Подставим каждое из этих значений обратно в уравнение для b:

Для a = 6:

b = 6/(6 - 3) = 6/3 = 2

Итак, одно из решений системы уравнений: a = 6, b = 2.

Для a = -5:

b = 6/(-5 - 3) = 6/-8 = -3/4

Итак, второе решение системы уравнений: a = -5 и b = -3/4.

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (a = 6, b = 2) и (a = -5, b = -3/4).

Для решения данной задачи сначала нужно разобраться с определениями и свойствами, которые будут использоваться.

1. НОК (наименьшее общее кратное) - это наименьшее число, которое делится и на первое число, и на второе число.

2. Разложение числа на простые множители - это представление числа в виде произведения простых чисел.

3. Свойство 1: НОК(а: b) = а / НОД(а, b), где НОД - наибольший общий делитель.

Теперь, перейдем к решению задачи:

1. Дано равенство: НОК(a: 266) = 266

2. По свойству 1, получаем: a / НОД(a, 266) = 266

3. Чтобы продолжить решение, нам понадобится знание о разложении числа 266 на простые множители.

266 = 2 * 7 * 19

4. Для того, чтобы НОД был равен 1, два числа (а и 266) не должны иметь общих простых делителей.
С другой стороны, a должно делиться на 2, 7 и 19 (так как 266 делится на эти числа и еще на 1).

5. Для начала найдем все значения a, которые делятся на 2 и НОД(а, 266) = 1.
Такие числа будут составлять арифметическую прогрессию с шагом 2.
Наименьшее число, которое удовлетворяет условию - это a = 2.

6. Также найдем все значения a, которые делятся на 7 и НОД(а, 266) = 1.
Такие числа также будут составлять арифметическую прогрессию с шагом 7.
Наименьшее такое число - это a = 7.

7. Наконец, найдем все значения a, которые делятся на 19 и НОД(а, 266) = 1.
Опять же, такие числа образуют арифметическую прогрессию с шагом 19.
Наименьшее такое число - a = 19.

8. Подводя итог, сумма всех чисел a, которые удовлетворяют равенству НОК(a: 266) = 266,
равна сумме элементов арифметической прогрессии: 2 + 7 + 19.

2 + 7 + 19 = 28

Ответ: сумма всех натуральных чисел a, для которых выполняется равенство НОК(a: 266) = 266, равна 28.