Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 30. Вычисли, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим​

при d=-9

Объяснение:

3a₂+a₄=30

3(a₁+d)+a₁+3d=30

3a₁+3d+a₁+3d=30

4a₁+6d=30

4a₁=30-6d

a₁=7,5-1,5d

Найдем произведение третьего и пятого членов прогрессии:

a₃*a₅ = (a₁+2d)(a₁+4d)

a₃=7,5-1,5d+2d=7,5+0,5d

a₅=7,5-1,5d+4d=7,5+2,5d

a₃*a₅=(7,5+0,5d)(7,5+2,5d)= 56,25+3,75d+18,75d+1,25d²=

      = 1,25d²+22,5d+56,25

Рассмотрим функцию f(d)=1,25d²+22,5d+56,25

Найдём производную полученной функции и критические точки:

f `(d)=(1,25d²+22,5d+56,25)` = 1,25*2d+22,5+0= 2,5d+22,5

f `(d)=0 при 2,5d+22,5=0

                   2,5d= -22,5

                   d= -9 - критическая точка

          -                      +

-9

При переходе через критическую точку d=-9 функция меняет знак с "-" на "+", поэтому при d=-9 значение функции будет минимальным

Значит, при d=-9 произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим.

Банка с медом 500 г;банка с керос. 350 г;керос ? г, но в 2 раза легче меда;банка ? гРешение:А р и ф м е т и ч е с к и й   с п о с о б.Если масса меда в банке вдвое больше массы керосина, то можно считать, что в этой банке находится масса меда, равная двойной  масса керосина.500 - 350 = 150 (г) (одна) масса керосина в банке.350 - 150 = 200 (г) масса пустой банкиответ: А) 200 г - масса пустой банки.Проверка: 150*2+200 = 500; 500 = 500А л г е б р а и ч е с к и й   с п о с о б.Х г масса пустой банки;(350 - Х) г масса керосина;2 * (350 - Х ) г  масса меда;(Х + 2 * (350 - Х)) г масса банки с медом;500 = Х + 2 * (350 - Х) по условию;500 = Х + 700 - 2ХХ = 200 (г)ответ: 200 г масса пустой банки.
Подробнее - на -

Банка с медом 500 г;банка с керос. 350 г;керос ? г, но в 2 раза легче меда;банка ? гРешение:А р и ф м е т и ч е с к и й   с п о с о б.Если масса меда в банке вдвое больше массы керосина, то можно считать, что в этой банке находится масса меда, равная двойной  масса керосина.500 - 350 = 150 (г) (одна) масса керосина в банке.350 - 150 = 200 (г) масса пустой банкиответ: А) 200 г - масса пустой банки.Проверка: 150*2+200 = 500; 500 = 500А л г е б р а и ч е с к и й   с п о с о б.Х г масса пустой банки;(350 - Х) г масса керосина;2 * (350 - Х ) г  масса меда;(Х + 2 * (350 - Х)) г масса банки с медом;500 = Х + 2 * (350 - Х) по условию;500 = Х + 700 - 2ХХ = 200 (г)ответ: 200 г масса пустой банки.
Подробнее - на -