5. Катер проплыл 88 км по течению рекни 72 км против течения. потратившина весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость катера, если скоростьтечення реки 2 км/ч.​

20 (км/час) - собственная скорость катера

Объяснение:

х - собственная скорость катера

х+2 - скорость катера по течению

х-2 - скорость катера против течения

88/х+2 - время по течению

72/х-2 - время против течения

По условию задачи на весь путь ушло 8 часов, уравнение:

88/х+2+72/х-2=8

Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х-2)(х+2) или х²-4, надписываем над числителями дополнительные множители:

88(х-2)+72(х+2)=8(х²-4)

88х-176+72х+144=8х²-32

160х-32=8х²-32

-8х²+32+160х-32=0

8х²-160х=0/8    разделим на 8 для удобства вычислений:

х²-20х=0

х(х-20)=0

х₁=0, отбрасываем, как не отвечающий условию задачи

х-20=0

х=20

х₂=20 (км/час) - собственная скорость катера

Проверка:

88 : (20+2)=4 (часа) по течению

72 : (20-2)=4 (часа) против течения

Всего 8 часов, всё верно.

Y=x⁴-8x²+3   x=0  y=3  
 D=64-12=52          x²=1/2[8-√52]   x²=1/2[8+√52]
функция четная достаточно построить при х>0 и отразить симметрично относительно оси у.
y'=4x³-16x=4x(x²-4)=4x(x+2)(x-2)
-202
        -                  +                 -             +        "+" возрастает  "-" убывает
график при x≥0
линия выходит из х=0  у=3   идет вниз пересекает ось х при х≈0,6 продолжает снижаться до минимума при х=2 достигая значения
у(2)=-13 затем возрастает и пересекает ось х при х≈2,7 и растет до
+∞

для х отрицательных отразить зеркально оси у.

Изобразите на координатной плоскости множество решений уравнения |y^2-x^2|=y-x

| y² - x² |= y - x   ;
| y -  x |*| y + x | = y - x  
необходимое ограничение :  y-x ≥ 0  ⇔ y ≥ x  ⇒ | y  -  x | =  y  -  x
( y - x )*| y + x | = y - x  ;
( y - x ) ( | y + x | -1) =0  ;
 
{  y ≥  x  ; ( y - x ) ( | y + x | -1) =0 ⇔{  y ≥  x ; [  y - x = 0 ;  y + x = -1 ; y + x = 1. ⇔
[  { y  ≥  x ;   y - x = 0 .   { y  ≥  x ; y   = - x  - 1 .  { y  ≥   x  ; y   = - x +1 . 
(равносильно  совокупности  трех систем  уравнений) .

Множество решений уравнения  |y^2-x^2|=y-x  →объединение  прямой  y =  x  и двух  лучей с началами  в точках  A(-1/2 ; -1/2) и  B(1/2;1/2)  точки 
пересечения  прямой y =  x соответственно с    y   = - x  - 1  и   y   = - x  + 1  ;
прямые   y  =  x   и   y   = - x  ± 1 перпендикулярны k₁*k₂  = 1 *(-1) = -1  ) .