Какие из этих чисел будут решением неравенства 27+4⋅a<3: 10, −4, −11, 1, 5, −10, −9, 20

-9; -10; -11;

Объяснение:

27 + 4a < 3

4a < -24                      

a < -6

Числа а = -9;   -10;   -11 являются решениями данного неравенства

Объяснение:

Sinx+cosx=1-sin2x  (1)

sinx+cosx=cos²x+sin²x-2sinxcosx

sinx+cosx=(cosx-sinx)²

sinx+cosx=a

(sinx+cosx)²=a²

sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx⇒2sinxcosx=a²-1

возвращаемся в (1)

1-(a²-1)-a=0

1-a²+1-a=0

a²+a-2=0

применим теорему Виета  x²+px+q=0⇒x1+x2=-p U x1*x2=q

a1+a2=-1 U a1*a2=-2

a1=1⇒sinx+cosx=1

sinx+sin(π/2-x)=1

2sinπ/4cos(x-π/4)=1

cos(x-π/4)=1/√2⇒x-π/4=+-π/4+2πn

x=π/4-π/4+2πn,n∈Z⇒x=2πn,n∈Z U x=π/4+π/4+2πn,n∈Z⇒x=π/2+2πn,n∈Z

a2=-2⇒2sinπ/4cos(x-π/4)=-2

cos(x-π/4)=-√2<-1 нет корней

ответ x=π/2+2πn,n∈Z;х=2πn,n∈Z

Подробнее - на -

6) МС - медиана КМN. ЧТД

7) DB - биссектриса угла АDC. ЧТД

8) МЕ = 2,5 см

Объяснение:

6)

MK=MN

значит, треугольник MKN равнобедренный

угол К=угол N (т.к. треуг. МКN равнобедренный)

AK=BN

угол NBC=90°=угол KAC

треуг. КАС=треуг. ВСN (по стороне и двум углам, прилежащим к ней)

КС=СN (т.к. треуг. КАС=треуг. ВСN)

МС - медиана КМN (т.к. выходит из вершины в середину противоположной стороны)

7)

ВD - биссектриса угла АВС

значит, угол АВD=угол СВD

ВD - общая

треуг. АВD=треуг. ВСD (т.к. гипотенуза и острый угол одного треуг. соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треуг.)

угол ВDA=угол BDC (т.к. треуг. АВD=треуг. ВСD)

значит, DB - биссектриса угла АDC

8)

треуг. АВС - прямоугольный

угол А=60°

угол С=180°-90°-60°=30°

АС=ВА•2 (т.к. ВА - катет против угла в 30°)

АС=АМ+МС=АМ•2 (т.к. АМ=МС)

АМ=МС=ВА

треуг. АВМ - равнобедренный (т.к. АМ=ВА)

угол А=60°

угол В+угол М+угол А=180°

угол В+угол М=180°- угол А=180°-60°=120°

угол В=угол М (т.к. треуг. АВМ - равнобедренный)

угол В•2=120°

угол В=120°:2=60°=угол М

угол В=угол М=угол А

труг. АВМ - равносторонний (т.к. угол В=угол М=угол А)

ВМ=5 см

рассмотрим треуг. АВС

угол В=90°

угол АВМ=60°

угол ЕВМ=90°-60°=30°

угол ВМЕ=угол СМЕ

МЕ - биссектриса (т.к. угол ВМЕ=угол СМЕ)

ВМ=МС

значит, треуг. ВМС - равнобедренный

МЕ - высота (т.к. в равнобедренных треуг. биссектриса также является высотой)

ВМ - гипотенуза

МЕ - катет

ВМ = МЕ•2=5 см (т.к. МЕ - катет против угла в 30°)

МЕ = ВМ:2=5:2=2,5 см