Дано послідовність кубів натуральних чисел. Який номер має член послідовності, що дорівнює 8?​

Объяснение:

f(x) = x² +16/x

необходимое условие экстремума функции

f'(x₀) = 0 - это необходимое условие экстремума функции в т х₀

достаточное условие

если в т х₀

f'(x₀) = 0  и f''(x₀) > 0 , то точка x₀ - точкой локального (глобального) минимума.

если в т x₀

f'(x₀) = 0  и f''(x₀) < 0 , то точка x₀ - локальный (глобальный) максимум.

теперь найдем первую производную

f'(x) = 2x -16/x²

2x -16/x² = 0; здесь одно решение х₁ = 2 - это точка экстремума

посмотрим, какой это экстремум

для этого возьмем вторую производную

f''(x) = 2 + 32/x³

f''(2) = 6 > 0, т.е.  точка x₀ = 2 точка минимума функции.

значение функции в т х₀

f(2) = 12

В круглых скобках - НОД чисел. Ищем алгоритмом Евклида

7) (75, 45) = (45, 30) = (15, 30) = 15

8) (20, 35) = (20, 15) = (5, 15) = 5

9) (80, 64) = (64, 16) = 16

10) (240, 210) = (30, 210) = 30

11) (396, 180 ) = (36, 180) = 36

12) (1001, 186) = (186, 71) = (71, 44) = (44, 27) = (27, 17) = (10, 17) = (7, 10) = (3, 7) = (1, 3) = 1

13) (60, 45) = (15, 45) = 15

14) (63, 105) = (63, 42) = (42, 21) = 21

15) (120, 96) = (96, 24) = 24

16) (170, 102) = (102, 68) = (34, 68) = 34

17) (210, 350) = (140, 210) = (140, 70) = 70

18) (1225, 1800) = (1225, 575) = (575, 75) = (50, 75) = (75, 25) = 25