4 x 4 - 5 x во второй плюс один равно ноль​

f(x) = x³ - 3x      [0 , 2]

Найдём производную :

f'(x) = (x³)' - 3(x)' = 3x² - 3

Найдём нули производной :

3x² - 3 = 0

3(x² - 1) = 0

x² - 1 = 0

x₁ = - 1      x₂ = 1

Только x = 1 ∈ [0 ; 2]

Определим знаки производной на отрезке [0 , 2] :

                               -                       +

[0][1][2]

                                         min

В точке x = 1 функция имеет минимум, который является наименьшим значением на заданном отрезке. Найдём это наименьшее значение :

f(1) = 1³ - 3 * 1 = 1 - 3 = - 2

Найдём значения функции на концах отрезка :

f(0) = 0³ - 3 * 0 = 0

f(2) = 2³ - 3 * 2 = 8 - 6 = 2

ответ : наименьшее значение равно - 2 ,  а наибольшее равно 2 .

1. а) (а - 5) (а - 3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15;

б) (5х + 4) (2х - 1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4;

в) (3р + 2с) (2р + 4с) = 6p^2 + 12pc + 4cp + 8c^2 = 6p^2 + 16pc + 8c^2;

г) (6 - 2) (b^2 + 2b - 3) = 4 (b^2 + 2b - 3) = 4b^2 + 8b - 12.

2. а) х (х - у) + а (х - у) = (x - y)(x + a);

б) 2а - 2b + са - сb = 2(a - b) + c(a - b) = (2 + c)(a - b).

3. 0,5х (4х^2 - 1) (5х^2 + 2) = (2x^2 - 0,5x)(5x^2 + 2) = 10x^5 + 4x^3 - 2,5x^3 - x = 10x^5 + 1,5x^3 - x;

4.  а) 2а - ас - 2с + с^2 = a(2 - c) - c(2 - c) = (2 - c)(a - c);

6) bx + by - х - у - ах - ау = b(x + y) - (x + y) -a(x + y) = (x + y)(b - a - 1).

5. Ширина - а м;

Длина - а + 6 м;

а + 0,5 * 2 = а + 1 м - ширина бассейна вместе с дорожкой;

а + 6 + 0,5 * 2 = а + 7 - длина бассейна вместе с дорожкой;

(а + 1) * (а + 7) - а * (а + 6) = 15;

а^2 + a + 7a + 7 - a^2 - 6a = 15;

2a + 7 = 15;

2a = 8;

a = 4 м - ширина;

4 + 6 = 10 м - длина.

Объяснение: