Среди уравнений:3х-7=1; 4х+6=12; 3/2х-3=0; 5-0, 5х=4;выбрать те, которые имеют одинаковые корни. ​

3:2х-3=о(2);5-0,5х=4(2)

В решении.

Объяснение:

Найти корни уравнения методом подбора по теореме Виета:

а) х² - 5х - 6 = 0

По теореме Виета:  

х₁ + х₂ = -р;        х₁ * х₂ = q;

По условию задачи:

х₁ + х₂ = 5;

х₁ * х₂ = -6;

х₁ = 6;      х₂ = -1;

Проверка:

6 - 1 = 5;       6 * (-1) = -6, верно.

b) х² - 4х + 3 = 0

По теореме Виета:  

х₁ + х₂ = -р;        х₁ * х₂ = q;

По условию задачи:

х₁ + х₂ = 4;

х₁ * х₂ = 3;

х₁ = 3;      х₂ = 1;

Проверка:

3 + 1 = 4;       3 * 1 = 3, верно.

с) х² - 8х + 12 = 0

По теореме Виета:  

х₁ + х₂ = -р;        х₁ * х₂ = q;

По условию задачи:

х₁ + х₂ = 8;

х₁ * х₂ = 12;

х₁ = 6;      х₂ = 2;

Проверка:

6 + 2 = 8;       6 * 2 = 12, верно.

d) х² - 6х + 8 = 0

По теореме Виета:  

х₁ + х₂ = -р;        х₁ * х₂ = q;

По условию задачи:

х₁ + х₂ = 6;

х₁ * х₂ = 8;

х₁ = 4;      х₂ = 2;

Проверка:

4 + 2 = 6;       4 * 2 = 8, верно.

е) х² - 8х + 15 = 0

По теореме Виета:  

х₁ + х₂ = -р;        х₁ * х₂ = q;

По условию задачи:

х₁ + х₂ = 8;

х₁ * х₂ = 15;

х₁ = 5;      х₂ = 3;

Проверка:

5 + 3 = 8;       5 * 3 = 15, верно.

f) х² - 2х - 48 = 0

По теореме Виета:  

х₁ + х₂ = -р;        х₁ * х₂ = q;

По условию задачи:

х₁ + х₂ = 2;

х₁ * х₂ = -48;

х₁ = 8;      х₂ = -6;

Проверка:

8 - 6 = 2;       8 * (-6) = -48, верно.

Найдите значения выражения cos(a+b), если sina sinb= 1/2 и a-b=п/2:
cos(a-b), если sina sinb=1/2 и a+b=3п/2.

1)  sinα *sinβ = ( cos(α - β) - cos(α +β) ) /2  ⇔
1/2 =( cosπ/2 - cos(α +β) ) /2⇔1/2 =( 0 - cos(α +β) ) /2  ⇒ cos(α +β) = - 1.
---
или по другому :
cos(α +β) = cosα *cosβ - sinα *sinβ = cosα *cosβ  -1/2.
Остается определить  cosα*cosβ .
Имеем  α - β =π/2  ⇔ cos(α - β) =  cosπ/2 =0 ,  с другой стороны :
cos(α - β)=cosα *cosβ +sinα *sinβ ,  значит   cosα *cosβ = -1/2 .
окончательно  cos(α +β) = cosα *cosβ  -1/2 =  -1/2 -1/2 = -1.

ответ: cos(α +β) = -1.
* * * * * * *
2)   
cos(α - β) - cos(α +β) =(cosα *cosβ +sinα*sinβ) - (cosα *cosβ -sinα*sinβ) 
=2sinα *sinβ  ⇔ cos(α - β) = cos3π/2 +2*1/2 ⇔  cos(α - β) = 0 +1=1.

ответ: cos(α -β) = 1.