Функцию у=f(x) называют возрастающей на промежутке X, если из неравенства x1 Обрати внимание! Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Пример: 1) функция y=3x возрастает на промежутке (−∞;+∞ 2) Функция y=x2 возрастает на промежутке [0;+∞). Функцию у=f(x) называют убывающей на промежутке X, если из неравенства x1f(x2). Обрати внимание! Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Пример: 1) функция y=−3x убывает на промежутке (−∞;+∞). 2) Функция y=x2 убывает на промежутке (−∞;0]. Возрастающие функции и убывающие функции называют монотонными функциями. Исследование функции на возрастание и убывание называют исследованием функции на монотонность Неравенства https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/neravenstva-11023/svoistva-chislovykh-neravenstv-12298/re-50146c03-746c-47db-80b9-c9a4e42f582e Теория: Неравенства вида a>b и c>d или a называют неравенствами одинакового смысла. Неравенства вида a>b и cd (т. е. неравенства с разными, противоположными знаками), называют неравенствами противоположного смысла. Например, неравенства x>−5 и y>17 являются неравенствами одинакового смысла, а неравенства x<−5 и y>17 — неравенствами противоположного смысла. Если одновременно выполняются два условия — x>a и x то можно записать вместо двух неравенств одно двойное неравенство a Множество всех значений переменной x двойного неравенства a Двойное неравенство читается с середины: x больше a, но меньше b. Например, 47, 2 Основные свойства числовых неравенств https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/neravenstva-11023/svoistva-chislovykh-neravenstv-12298/re-2968c0bc-e121-400b-a804-6c3f0fdb2355 Свойство 1. Если a>b и b>c, то a>c. Проверим на примере. Пусть a=6, b=0, c=−4, тогда, если 6>0 и 0>−4, то 6>−4. Свойство 2. Если a>b, то a+c>b+c. Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Свойство 3. Если a>b и k>0, то ak>bk. Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Пример: известно, что 17, 2 При умножении двойного неравенства на положительное число 2 получим неравенство того же смысла (т. е. знаки не изменятся). 17, 2⋅2 Свойство 4. Если a>b и k<0, то ak Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится (< на >, > на <). Пример: известно, что 17, 2 При умножении двойного неравенства на отрицательное число −2 получим неравенство противоположного смысла (т. е. знаки изменятся). 17, 2⋅(−2)>x⋅(−2)>17, 3⋅(−2);−34, 4>−2x>−34, 6;−34, 6<−2x<−34, 4. Обрати внимание! Деление на число k можно заменить умножением на дробь 1/k. Сложение и вычитание неравенств https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/neravenstva-11023/svoistva-chislovykh-neravenstv-12298/re-1c579e31-252d-4790-8bf2-a47a77ae6ec8 Если a>b и c>d, то a+c>b+d. Неравенства одного смысла можно складывать. Рассмотрим два примера. Пример: 1. известно, что 1, 2 Оценить x+y. При сложении двойных неравенств одинакового смысла получим неравенство того же смысла (т. е. знаки не изменятся). 1, 2 17 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 18, 2 2. Известно, что 1, 2 Оценить x−