Диагностика понимания 7 класс Алгебра

ответ:1.а Раскрываем скобки.25-10х+х2 - 4-4х-х2. х2 и - х2 взаимно уничтожаются и остается -14х+21.Здесь мы может вынести за скобки общий множитель(-7). ответ:-7(2х-3).

б 3а2+4а+2-а2=2а2+4а+2.Выносим общий множитель за скобки (2). 2(а2+2а+1).Видим формулу квадрата суммы.Можно поменять.ответ:2(а+1)^2

в х2-у2 - (х-у).Видим формулу разности квадратов и знаем чему она равна и подставляем.Получаем (х-у)*(х+у)-(х-у).Здесь у нас повторяется х-у ,поэтому оно будет общим. Получаем (х-у)*(х+у-1).

3 а2+2аб+б2-с2.Видим формулу квадрата суммы. Подставляем.(а+б)^2 - с2. Все у нас в квадрате поэтому будет 2 скобки ( в первой все знаки не меняем а во второй меняем знак после скобки на противоположный)Получаем (а+б-с)*(а+б+с).

б2+а2-2аб-х2.Тоже видим формулу квадрата разности.Подставляем .(а-б)^2 -х2.Получаем (а-б-х)*(а-б+х).

Со вторым заданием разберешься сама там не сложно и все по формулам.

Существует следующее утверждение: если рациональное уравнение с целочисленными коэффициентами имеет хотя бы один целый корень, то искать его стоит только среди делителей свободного члена. Свободный член здесь: -33. Значит, претенденты на один из корней такие:
+-1;+-2;+-11;+-33 - делители -33. Просто проверяем подстановкой каждое из этих чисел. В конечном итоге получаем, что 3 - корень уравнения. Один корень мы подобрали. Чтобы найти другие корни, можно использовать разные методы: можно использовать схему Горнера или поделим уголков на x - a, где a - подобранный корень, у нас это 3. Делим уголком уравнение на x-3. Можно по схеме Горнера подобрать коэффициенты квадратного уравнения. Так или иначе мы получаем, что
x^3 + 2x - 33 = (x-3)(x^2 + 3x + 11)
Теперь осталось лишь найти корни уравнения x^2 + 3x + 11 = 0:
D = 9 - 44 < 0 - корней нет
Значит, x = 3 - единственный корень исходного уравнения

1) (sin4β+2sin2β)/(2(cosβ+cos3β))=(sin2*2β+2sin2β)/(2(cos3β+cosβ))=
= (2sin2β*cos2β +2sin2β)/(2*2cos2β*cosβ) =2sin2β(1+cos2β)/(4cos2β*cosβ)=
=sin2β*2cos²β/(2cos2β*cosβ)=cosβ*tq2β.
2) (2cos²2α +cos5α -1)/(sin5αα+2cos2αsin2α) =ctq4,5α.
 (2cos²2α +cos5α -1)/(sin5α+2cos2αsin2α) =(1+cos2*2α+cos5α-1)/(sin5α+sin2*2α) =(cos4α+cos5α)/(sin5α+sin4α)=(2cos(4α+5α)/2*cos(4α-5α)/2)/(2sin(5α+4α)/2*cos(5α-4α)/2)=(2cos4,5α*cos(α/2))/(2sin4,5α*cosα/2) =cos4,5α/sin4,5α=ctq4,5α.         [ ! cos(-β) =cosβ ⇒cos(-α/2)=cosα]