Решите с разбором √13-4х = ✓12-3х - ✓1-х

√(13–4x)=√(12–3x)–√(1–x)

ОДЗ:

{13–4x ≥ 0;

{12–3x ≥ 0;

{1–x ≥ 0.

{x ≤ 13/4;

{x ≤ 4;

{x ≤ 1.

ОДЗ: х ≤ 1.

Перепишем уравнение в виде:

√(13–4x)+√(1–x) =√(12–3x).

Возводим обе части в квадрат:

13–4х +2 √(13–4x)√(1–x)+1–х = 12 – 3х;

2 √(13–4x)√(1–x)=2х–2;

√(13–4x)√(1–x)=х–1;

Возводим обе части в квадрат при условии х–1 ≥ 0.

(13–4х)(1–х)=(х–1)2

(1–x)(13–4x–1+x)=0

(1–x)(12–3x)=0

x=1 x=4 – не принадлежит ОДЗ.

О т в е т. х=1

Рассмотрим вертикальные линии и горизонтальные. Каждую из них диагональ пересекает ровно один раз. При этом каждое пересечение вертикальной или горизонтальной линии соответствует пересечению двух (соседних) клеток. Посчитаем сумму вертикальных () и горизонтальных клеток (): каждая клетка, которую пересекают (кроме двух крайних), считается дважды (она дважды участвует в паре), но также каждое пересечение считается дважды. Поэтому есть количество пересеченных клеток (мы добавили двойку в числителе вот почему: 2(v+h) - это удвоенное количество средних клеток (т.е. не крайних), а крайние посчитаны только один раз. Добавляя 2, мы считаем и крайние два раза. Теперь все клетки посчитаны дважды — можем делить на 2)

Пусть дан прямоугольник , причем числа не имеют общих делителей (иначе какая-то клетка пересекалась бы по вершине — мы ее не считали). Тогда , . Получаем пересеченная клетка. Поскольку числа 239 и 566 не имеют общих делителей, к ним применима эта формула. Получаем, что диагональ пересекает 239+566-1=804 клетки

Рассмотрим вертикальные линии и горизонтальные. Каждую из них диагональ пересекает ровно один раз. При этом каждое пересечение вертикальной или горизонтальной линии соответствует пересечению двух (соседних) клеток. Посчитаем сумму вертикальных () и горизонтальных клеток (): каждая клетка, которую пересекают (кроме двух крайних), считается дважды (она дважды участвует в паре), но также каждое пересечение считается дважды. Поэтому есть количество пересеченных клеток (мы добавили двойку в числителе вот почему: 2(v+h) - это удвоенное количество средних клеток (т.е. не крайних), а крайние посчитаны только один раз. Добавляя 2, мы считаем и крайние два раза. Теперь все клетки посчитаны дважды — можем делить на 2)

Пусть дан прямоугольник , причем числа не имеют общих делителей (иначе какая-то клетка пересекалась бы по вершине — мы ее не считали). Тогда , . Получаем пересеченная клетка. Поскольку числа 239 и 566 не имеют общих делителей, к ним применима эта формула. Получаем, что диагональ пересекает 239+566-1=804 клетки