emartynova25
?>

Решите задачу. На книжной полке стоит четырехтомник А.С. Пушкина. Случайная величина X – взять том, в котором напечатан роман «Пиковая дама». а) составьте закон распределения ДСВ X; б) составьте функцию распределения СВ; в) найти M(X); D(X

Алгебра

Ответы

medvik
Для решения данной задачи, необходимо понимание понятий случайной величины, закона распределения и функции распределения, а также вычисление математического ожидания и дисперсии.

Случайная величина X в данной задаче - это номер тома, выбранного случайным образом на книжной полке. В данном случае у нас всего 4 тома, где каждый том соответствует определенной вероятности выбора.

а) Для составления закона распределения ДСВ X, необходимо указать вероятности выбора каждого тома.

Предположим, что все тома одинаково вероятны для выбора. Тогда вероятность выбора каждого тома будет равна 1/4, так как всего 4 тома. Закон распределения ДСВ X будет выглядеть следующим образом:

X = {1, 2, 3, 4}
p(X) = {1/4, 1/4, 1/4, 1/4}

б) Для составления функции распределения СВ X, нужно указать вероятность того, что случайная величина X примет значение не больше, чем определенное число.

Функция распределения F(x) будет равна вероятности того, что выбранный том будет меньше или равен x. Так как все тома равновероятны, то F(x) будет равна x/4 для всех значений x от 1 до 4 (включительно):

F(x) = {0 при x<1,
1/4 при 1<=x<2,
2/4 = 1/2 при 2<=x<3,
3/4 при 3<=x<4,
1 при x>=4}

в) Чтобы найти математическое ожидание M(X) для случайной величины X, нужно умножить каждое значение X на его вероятность и сложить результаты:

M(X) = 1*(1/4) + 2*(1/4) + 3*(1/4) + 4*(1/4)
= (1 + 2 + 3 + 4)/4
= 10/4
= 2.5

Чтобы найти дисперсию D(X), необходимо знать значения X и его вероятности, а также знание математического ожидания M(X). Формула для вычисления дисперсии:

D(X) = (X - M(X))^2 * p(X), где p(X) - вероятность X.

Вычисляем дисперсию:

D(X) = (1 - 2.5)^2*(1/4) + (2 - 2.5)^2*(1/4) + (3 - 2.5)^2*(1/4) + (4 - 2.5)^2*(1/4)
= (-1.5)^2*(1/4) + (-0.5)^2*(1/4) + (0.5)^2*(1/4) + (1.5)^2*(1/4)
= 2.25*(1/4) + 0.25*(1/4) + 0.25*(1/4) + 2.25*(1/4)
= 2.25/4 + 0.25/4 + 0.25/4 + 2.25/4
= 5/4 + 1/16 + 1/16 + 5/4
= 20/16 + 1/16 + 1/16 + 20/16
= 42/16
= 2.625

Таким образом, мы получили закон распределения ДСВ X, функцию распределения СВ X, математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X) для данной задачи.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Решите задачу. На книжной полке стоит четырехтомник А.С. Пушкина. Случайная величина X – взять том, в котором напечатан роман «Пиковая дама». а) составьте закон распределения ДСВ X; б) составьте функцию распределения СВ; в) найти M(X); D(X
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Ofelya1308
club-pushkin
helenavalenti2846
v-zhigulin1
ibarskova1542
boro-1973
abuzik
Prostofil200790
varvv15
АнатольевичМиронова885
Сократите дробь 100^n+1 / 2^2n-1*25^n+2
optikmir
Алена-Петрова285
VladimirovnaSimonov
egamedicalbuh
sonicegle