Решите задачу. На книжной полке стоит четырехтомник А.С. Пушкина. Случайная величина X – взять том, в котором напечатан роман «Пиковая дама». а) составьте закон распределения ДСВ X; б) составьте функцию распределения СВ; в) найти M(X); D(X

Для решения данной задачи, необходимо понимание понятий случайной величины, закона распределения и функции распределения, а также вычисление математического ожидания и дисперсии.

Случайная величина X в данной задаче - это номер тома, выбранного случайным образом на книжной полке. В данном случае у нас всего 4 тома, где каждый том соответствует определенной вероятности выбора.

а) Для составления закона распределения ДСВ X, необходимо указать вероятности выбора каждого тома.

Предположим, что все тома одинаково вероятны для выбора. Тогда вероятность выбора каждого тома будет равна 1/4, так как всего 4 тома. Закон распределения ДСВ X будет выглядеть следующим образом:

X = {1, 2, 3, 4}
p(X) = {1/4, 1/4, 1/4, 1/4}

б) Для составления функции распределения СВ X, нужно указать вероятность того, что случайная величина X примет значение не больше, чем определенное число.

Функция распределения F(x) будет равна вероятности того, что выбранный том будет меньше или равен x. Так как все тома равновероятны, то F(x) будет равна x/4 для всех значений x от 1 до 4 (включительно):

F(x) = {0 при x<1,
1/4 при 1<=x<2,
2/4 = 1/2 при 2<=x<3,
3/4 при 3<=x<4,
1 при x>=4}

в) Чтобы найти математическое ожидание M(X) для случайной величины X, нужно умножить каждое значение X на его вероятность и сложить результаты:

M(X) = 1*(1/4) + 2*(1/4) + 3*(1/4) + 4*(1/4)
= (1 + 2 + 3 + 4)/4
= 10/4
= 2.5

Чтобы найти дисперсию D(X), необходимо знать значения X и его вероятности, а также знание математического ожидания M(X). Формула для вычисления дисперсии:

D(X) = (X - M(X))^2 * p(X), где p(X) - вероятность X.

Вычисляем дисперсию:

D(X) = (1 - 2.5)^2*(1/4) + (2 - 2.5)^2*(1/4) + (3 - 2.5)^2*(1/4) + (4 - 2.5)^2*(1/4)
= (-1.5)^2*(1/4) + (-0.5)^2*(1/4) + (0.5)^2*(1/4) + (1.5)^2*(1/4)
= 2.25*(1/4) + 0.25*(1/4) + 0.25*(1/4) + 2.25*(1/4)
= 2.25/4 + 0.25/4 + 0.25/4 + 2.25/4
= 5/4 + 1/16 + 1/16 + 5/4
= 20/16 + 1/16 + 1/16 + 20/16
= 42/16
= 2.625

Таким образом, мы получили закон распределения ДСВ X, функцию распределения СВ X, математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X) для данной задачи.