Приведите пример квадратного неравенства, решениями которого является промежуток (1;4); [0;8] ​

Решение:

Данное двойное неравенство равносильно системе двух квадратных неравенств:

Первое неравенство .

Заметим, что в левой части скрывается квадрат разности (формула ): .

Неравенство принимает следующий вид: .

Так как квадрат числа всегда неотрицательный, то нам не подходит всего лишь один случай: и .

Значит, первой неравенство эквивалентно тому, что .

Второе неравенство .

Вс уравнение имеет по теореме Виета (утверждающей, что и ) корни и .

Из этого следует разложение левой части на множители: .

Метод интервалов подсказывает решение .

     + + +                 - - -                    + + +    

___________________________

                     \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Значит, второе неравенство равносильно тому, что .

Имеем значительно более простую систему неравенств:

Вполне понятно, что ее решением является (как пересечения двух промежутков).

Или же .

Задача решена!

ответ:

Пусть за t часов семья добирается до дачи по дороге без пробок, тогда
за (t+3)часов семья добирается по дороге с пробками
км/ч - скорость по дороге без пробок
км/ч - скорость по дороге с пробками
Известно, что скорость по дороге с пробками она на 75 км/ч меньше, чем по дороге без пробок. Составим уравнение

Приводим дроби к общему знаменателю
100(t+3)-100t=75t(t+3)
300=75t(t+3)
t²+3t-4=0
t=-4    или  t=1
За один час семья добирается до дачи, расположенной на расстоянии 100 км, поэтому скорость 100 км/ч по дороге без пробок
100-75=25 км/ч скорость по дороге с пробками