В Найдите первый член геометрической прогрессии (Bn), если известно, что, b5=5, b9=12, 5​

12,5 = b₉ = b₁ * q⁸

b₅  = b₁*q⁴ = √(b₁² * q⁸) = √b₁ * √b₉ = √b₁√12,5 = √12,5b₁

5 = √12,5b₁

b₁ = 25/12,5 = 2

Для решения задачи вам потребуется использовать формулу для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

Bn = B1 * q^(n-1),

где Bn - n-й член геометрической прогрессии,
B1 - первый член геометрической прогрессии,
q - знаменатель прогрессии,
n - номер члена прогрессии.

Нам известно, что B5 = 5 и B9 = 12. Мы должны найти первый член прогрессии B1.

Для начала найдем знаменатель прогрессии q. Для этого воспользуемся формулой для нахождения q:

q = (B5 / B1)^(1 / (5-1)).

Подставляем известные значения:

q = (5 / B1)^(1/4).

Далее найдем второй знаменатель прогрессии q2. Для этого воспользуемся формулой:

q2 = (B9 / B5)^(1 / (9-5)).

Подставляем известные значения:

q2 = (12 / 5)^(1/4).

Теперь у нас есть два выражения для z. Поскольку разные члены прогрессии должны иметь одинаковый знаменатель, можно записать следующее равенство:

q = q2.

Подставляем значения q и q2:

(5 / B1)^(1/4) = (12 / 5)^(1/4).

Теперь возводим обе части уравнения в степень 4:

[(5 / B1)^(1/4)]^4 = [(12 / 5)^(1/4)]^4.

Упрощаем степени:

5 / B1 = 12 / 5.

Перемножаем значения на обеих сторонах уравнения:

25 = 12 * B1.

Используя простую алгебру, найдем значение B1:

B1 = 25 / 12.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии B1 равен 25/12.