Для последовательности (an), заданной формулой an=2 n в квадрате-21n+40, найдите наименьший член этой последовательности.

a_min=-δ/4a

a_min=)²-4*2*40)/(4*2)

a_min=-(441-320)/8

a_min=-121/8

{√(3х - у + 1) = √(х + 2у + 1) {2х² + 6ху + 3у = 8 обе части первого уравнения возведём в квадрат {)√(3х - у + 1))²= (√(х + 2у + 1))² {2х² + 6ху + 3у = 8 получим {3х - у + 1 = х + 2у + 1 {2х² + 6ху + 3у = 8 имеем {2х = 3у  {2х² + 6ху + 3у = 8 из первого х = 1,5у подставим во второе 2 * (1,5у)² + 6 *1,5у * у + 3у = 8 4,5у²   + 9 у² + 3у - 8 = 0 13,5у² + 3у - 8 = 0 умножим на 10 обе части 135у² + 30у - 80 = 0 сократим на 5 27у² + 6у - 16 = 0 d = b² - 4ac d = 6² - 4 * 27 * (-16) = 36 + 1728 = 1764 √d =  √1764 = 42 у₁ = (-6 + 42)/(2*27) = 36/54 = 2/3 у₂ = (-6 - 42)/(2*27) = -48/54 = - 8/9 в выражение х = 1,5у подставим у₁ = 2/3 и найдём х₁ х₁ = 1,5 * 2/3 = 3/2 * 2/3 = 1 при у₂ = - 8/9 находим х₂ х₂ = 1,5 * (-8/9) = 3/2 * (-8/9) = - 4/3 первое решение (1; 2/3) второе (- 4/3; - 8/9) проверка первого {√(3*1 - 2/3 + 1) = √(1 + 2* 2/3 + 1) {2 * 1² + 6*1*2/3 + 3 * 2/3  = 8 {√(10/3) = √(10/3) {8  = 8 первое решение удовлетворяет условию  проверка второго {√(3*(-4/3) + 8/9 + 1) = √/3) + 2* (-8/9)  + 1) {2 * (-4/3)² + 6*(-4/3) * (-8/9) + 3 * (-8/9) = 8 {√(-19/9) = √(-19/9)  {72/9 = 8   второе решение не удовлетв. т.к. отриц.  под корнем (-19/9) ответ: (1; 2/3)

X^2+4x = 4 + 2|x+2| прибавим 4 к обеим частям уравнения x^2+4x + 4 = 8 + 2|x+2| левая часть - это разложенный по формуле квадрат суммы x+2 (x+2)^2 = 8+2|x+2| вычтем из обеих частей 8 и затем поделим на 2 ((x+2)^2 - 8)/2 = |x+2| ((x+2)^2)/ 2 - 4 = |x+2| сделаем замену: x+2 = t. тогда уравнение примет вид t^2/2-4 = |t| избавимся от модуля - возведем обе части в квадрат (t^2/2-4)^2 = t^2 разложим левую часть по формуле квадрата разности. получим биквадратное уравнение t^4/4 - 4t^2+16 = t^2 сделаем замену t^2 = z. тогда уравнение примет вид z^2/4 - 4z +16 = z или z^2/4 - 5z +16 = 0 найдем дискриминант: d = (-5)^2 - 4*1/4*16 = 25-16 = 9 d> 0, значит два корня z1 = (5+3)*2= 16 z2 = (5-3)*2 = 4 делаем обратные замены z1 = t1^2 = 16 > > > t1 = +/- 4. обозначим t11 = 4, t12 = -4 z2 = t2^2 = 4 > > > t2 = +/- 2. обозначим t21 = 2, t22 = -2 снова делаем обратные замены t11 = x11+2 = 4 > > > x11 = 2 t12=x12+2 = -4 > > > x12 = -6 t21=x21+2 = 2 > > > x21 = 0 t22=x22+2= -2 > > > x22 = -4