Сумма третьего и восьмого членов арифметической прогрессии равна 0, 6, а сумма первых одиннадцати ее членов равна 2, 2. начиная с какого номера члены этой прогрессии отрицательные?

 

 

]а(n) - отрицательный член, тогда

 

a(1)+(n-1)d< 0

 

1,2-0,2(n-1)< 0

 

1,4-0,2n< 0

 

n> 7

 

ответ: {8}

Объяснение:

1. a₁=-2     a₃=4     S₁₀=?

a₃=a₁+2d=4

-2+2d=4

2d=6|÷2

d=3.

a₁₀=a₁+9d=-2+9*3=-2+27=25

a₁₀=25.

S₁₀=(-2+25)*10/5=23*5=115.

ответ: S₁₀=115.

2.

1  час 40 мин=1²/₃ часа=5/3 часа.

Пусть скорость пешехода - х, а велосипедиста - у.      ⇒

{y-2x=1                      {y=2x+1

{(12/x)-(12/y)=5/3      {3*12*y-3*12*x=5xy      {36y-36x=5xy

36*(2x+1)-36x=5x*(2x+1)

72x+36-36x=10x²+5x

36x+36=10x²+5x

10x²-31x-36=0      D=2401      √D=49

x₁=4         x₂=-0,9 ∉.

2*4+1=8+1=9.

ответ: скорость пешехода - 4 км/ч,

           скорость велосипедиста - 9 км/ч.  

Відповідь:

60 МОЖЛИВИХ РОЗМІЩЕНЬ!

Роз'яснення:

1) Всього непарних чисел є п'ять: 1, 3, 5, 7, 9. Питається: скільки трицифрових чисел можна скласти із цих 5 непарних чисел? При цьому числа повинні не повторюватись. Останнє означає, що числа, до прикладу, 555, 551, 551, 115, 177, 133 і т.д. - неможливі, адже в них повторюються 5, 1, 7 і 3 два чи більше разів! До речі, якщо треба скласти трицифрові числа із 5 непарних, тоді і самі трицифрові числа будуть непарними, адже парних немає!

2) Означення розміщення таке: "Кожна впорядкована підмножина, яка містить k елементів даної множини з n елементів, називається розміщенням (accommodation) із n по k елементів. Таким чином, два різних розміщення із даних n елементів по k відрізняються один від одного або складом елементів, або порядком їх розміщення." Такі комбінації чисел нам підходять!

Всього n елементів в нас 5 - це непарні числа; а k елементів, які ми хочемо скласти із 5 непарних чисел, тобто з n, є 3; для прикладу візьмемо довільні два числа, нехай це будуть 135 і 153. - 135 відрізняється від 153 лише порядком розміщення, ми "перетасували" десятки і одиниці. Чи можемо ми вважати такі числа розміщенням із n елементів, тобто з п'яти непарних чисел, по k елементів, тобто із будь-яких трьох чисел, складених із n непарних чисел? - Так, виходячи з означення. Ба більше, числа 135 і 137 - це також одні із сполук розміщення, і вони також будуть враховуватися (виходячи з означення, адже вони відрізняються складом елементів).

Тобто нас знайти всі такі трицифрові числа, в яких будуть, по-перше, лише непарні числа (їх 5); по-друге, числа (непарні), які не повторюються (111 чи 117 - не підходять!); і по-третє, числа, склад елементів яких різний (153 чи 159 - "Всьо пучком"). АЛЕ ВСІ ЦІ ЦИФРИ ПОВИННІ БУТИ НЕПАРНИМИ! (їх п'ять, до речі)

3) Таку махінацію можна було б проробити на листочку, що я Вам і рекомендую, щоб переконатися, що формула не бреше. Але ми нею і скористаємося, а для підтвердження її правильності, я додам малюнок із цими розміщеннями.

4) Отож, число розміщень із n елементів по k позначається символом (arrangement (франц.) - розміщення). Число всіх можливих розміщень із n елементів по k дорівнює добутку k послідовних чисел, з яких найбільшим є n, тобто: (1). Цією формулою варто користуватися при числових розрахункам, що нам і підійде, але зазвичай запам'ятати іншу. Виведемо її, поділивши нашу 1 формулу на маємо:

(2).

5) Скористаємося першою формулою, пам'ятаючи, що n = 5 (усі непарні числа), а m = 3 (непарні трицифрові числа із 5 непарних): . Тобто всього чисел, які складені з 5 непарних чисел 1, 3, 5, 7, 9, але водночас які є трицифровими - рівно 60.