Алгебра ребятаТемы:1) Неравенства с двумя переменными и их системы2) Арифметическая и геометрическая прогрессии3) Элементы комбинаторики и теории вероятностей1. ( Дана арифметическая прогрессия, в которой а1 =- 3, а2 =- 1.а) Найти пятнадцатый член и разность прогрессии. б) Найти сумму первых десяти членов прогрессии.2. ( ). Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 10; 2; 0, 4; ...3. ( ). В ящике находятся 3 белых и 4 чёрных шара. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар чёрный?4. ( ). Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b1+b2=14, q=6.5. ( ). Изобразить на координатной плоскости множество решений системы неравенств: 5x+y <3, 2x-y ≥ 4.Критерии оценивания«2» - 0- «3» - 5- «4» - 9- «5» - ​

Можно решить двумя Через тригонометрический круг;
2)Аналитически
По-моему мнению, решая неравенства, самый рациональный через тригонометрический круг. Но мы разберем сразу 2 варианта.

№1. Тригонометрический круг
Как мы помним, на круге отсчитываем синус по игреку. Ищем значение 1/2, и проводим хорду так, чтобы она проходила через точку 1/2 (по игреку, напомню еще раз). То, что ниже этой хорды и будут решениями неравенства. Нетрудно сообразить, что sin30 градусов даст 1/2. Но и sin150 градусов даст 1/2. Таким образом, отсюда вытекает двойное неравенство:

150<sinx<30

P.S. Все, что я обвел желтым - это решение данного неравенства (рис. 1)

№2. Аналитический
Рассмотрим уравнение:

Решая уравнение, получим:

Чтобы неравенство было верным, нужно, чтобы угол альфа был меньше, или равен корням уравнения sinx=1/2.
Опять же, отсюда вытекает двойное неравенство:

150<sinx<30

1) 25X^2 - 75X^2 - 17X + 6 = 0

25*(5)^2 - 75*25 - 85 + 6 = 625 - 1875 - 85 + 6 = 631 - 1960 = - 1329

ОТВЕТ: число 5 НЕ ЯВЛЯЕТСЯ КОРНЕМ ДАННОГО УРАВНЕНИЯ

2) 3*(2X-7) = 6X+1

6X - 21 = 6X + 1

6X - 6X = 22

0X = 22 

ОТВЕТ: КОРНЕЙ НЕТ

4) (X-1)*(X+1) = 0

X1 = 1          X2 = - 1

(X+1)^2 = 2X+2

X^2 + 2X + 1 = 2X + 2

X^2 + 2X + 1 - 2X - 2 = 0

X^2 - 1 = 0

X^2 = 1 ---> X1 = V 1 = 1 (один корень)

ОТВЕТ: НЕ ЯВЛЯЕТСЯ

|X| - 1 = 0

|X| = 1

ОТВЕТ: ЯВЛЯЕТСЯ

X^2 = 1 

ОТВЕТ: ЯВЛЯЕТСЯ

(X-1) = (X+1)

Корней нет : НЕ ЯВЛЯЕТСЯ

5) 2X+3A = 5X - 6B

5X - 2X = 3A + 6B

3X = 3*(A + 2B)

X = A + 2B

3) - 24X = - 5 

AX = B

48X = 10 

72X = 15