Решите систему уравнение {7x+9⩾2(x-4)+1 {4x+2⩽41-3(7+x)

Смотри на фотографию)

A=4k+3, k∈Z - все числа  при делении которых на 4 получаем остаток 3.

Найдём из a=4k+3, все числа при делении на 3 которых получаем остаток 2.

По отношению к делимости на 3 всё множество чисел k можно разбить на три класса: числа вида 3n, 3n+1 ,3n+2. Других целых k нет.

Если k=3n, то 4*(3n)+3=(12n+3)+0 - остаток 0 при делении на 3
Если k=3n+1, то 4*(3n+1)+3=(12n+3)+1 - остаток 1 при делении на 3.
Если k=3n+2, то 4*(3n+2)+3=(12n+9)+2 - остаток 2 при делении на 3.

Получаем 12n+11=(12n+10)+1.
(12n+10)+1 при делении на 2 всегда получаем остаток 1.

ответ: 12n+11, n∈Z

1)a(i) = a(k) + (i – k)*d, значит d = (a(i) – a(k))/(i-k).
2)Так, числовая последовательность а1;  а2;  а3;  а4;  а5; … аn будет являться арифметической  прогрессией, если а2 = а1 + d;
а3 = а2 + d;
a4 = a3 + d;
a5 = a4 + d;

………….

an = an-1 + d
3)
4)Пусть имеется последовательность чисел:

10, 30, 90, 270...

Требуется найти знаменатель геометрической прогрессии.
Решение:

1 вариант. Возьмем произвольный член прогрессии (например, 90) и разделим его на предыдущий (30): 90/30=3.

2 вариант. Возьмем любой член геометрической прогрессии (например, 10) и разделим на него последующий (30): 30/10=3.

ответ: знаменатель геометрической прогрессии 10, 30, 90, 270... равен 3
5)an+1 = an• q,
6)b₁(1-qⁿ)/(1-q), q ≠ 1