Разложите многочлен на множители: 1) 3а2 – 12; 2) 2х2 + 4х + 2; 3) 3у2 – 27у6 ; 4) а2 – 6а + 5. 5) Решите уравнение 16 у – у3 = 0 6) (на «5») Разложите многочлен на множители: ( 1 - а2) – 4а( 1 - а2) + 4а2( 1 - а2

y = x²(x - 6) + 5

y = x³ - 6x² + 5

Находим производную функции:

y' = 3x² - 12x

Исследуем на монотонность функцию:

y' ≥ 0

3x² - 12x ≥ 0

3x(x - 4) ≥ 0

x ≥ 0 при (-∞; 0] и при [4; +∞), т.е. функция возрастает на (-∞; 0], убывает на [0; 4] и возрастает на [4; +∞).

Находим значения функции в крайних точках и точке 0 (эта точка является точкой максимума, т.к. в ней существует производная и функция меняет возрастание на убывание):

y(-1) = -1 - 6 + 5 = -2

y(2) = 8 - 24 + 5 = -9

y(0) = 0 - 0 + 5 = 5

ответ: yнаиб. = 5.

Полученный сплав весит 8 кг. Найдем сколько кг золота и серебра в нем. 8/16 = 0.5кг (в одной части), тогда в полученном сплаве 0.5 * 5 = 2.5кг золота и 5.5кг серебра.

Пусть у нас есть 1 кг первого сплава. Тогда по условию он имеет 0.4 кг золота и 0.6 кг серебра.

Пусть у нас есть 1 кг второго сплава. Тогда по условию он имеет 0.3 кг золота и 0.7 кг серебра.

Теперь нужно решить систему уравнений.

0.4x+0.3y = 2.5 кг

0.6x+0.7y = 5.5 кг

x+y = 8 кг

Решаем, и устанавливаем, что x = 1 y = 7.

Значит наш ответ: Нужно взять 1 кг первого сплава и 7 кг второго сплава.