Если к некоторому натуральному числу прибавить его половину, то сумма будет больше 29, а если из этого числа вычесть его треть, то разность будет меньше 14. найдите это натуральное число.

x+x: 2 > 29 3x: 2 > 29 x > 58\3 x-x: 3 < 14 2x: 3 < 14 x < 21 58: 3 = 19 + 1: 3  самое подходящее   x = 20

Определите число положительных исходов события: 13                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

рассмотрим два числа a и в 

пусть a=a²+b² b=c²+d²   надо доказать что a*b=x²+z²

a*b=(a²+b²)*(c²+d²)=a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = (a²c² + b²d²) + (a²d² + b²c²)   + 2*abcd - 2*abcd = *1. * = (a²c² +2*ac*bd  +b²d²) + (a²d²   - 2*ad*bc+ b²c²)  = (ac + bd)² + (ad - bc)²

2. *=   (a²c² - 2*ac*bd  +b²d²) + (a²d²   + 2*ad*cd+ b²c²)    = (ac - bd)² + (ad  +  bc)²

таким образом нашли x₁₂ = ac + - bd   и z₁₂ = ad  - + bc     

доказали что если каждое из двух чисел   представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, то их произведение также можно разложить в сумму квадратов двух целых чисел