(p-5)(5+p)= 11-5p - реши уравнение

(p-5)(5+p)=11-5p

(p-5)(p+5)=11-5p

p^2-25=11-5p

p^2-25-11+5p=0

p^2-36+5p=0

p^2+5p-36=0

D=5^2-4*(-36)=169

p1=(-9), p2=4

(5p+p2-25-5p) =11-5p

p2-25=11-5p

p2+5p=11+25

p2+5p=36

p2+5p-36=0

a=1, b=5, c=-36

D=b2-4ac= 5*5-4*1*(-36) =25+144=169

p=-b±√D = -5±√169 = -5±13

2a 2*1 2

p1= -5+13 = 8 = 4

2 2

p2= -5-13 = -18 = -9

2 2

ответ: -9; 4

x(6 – x) = 0 ⇒ x₁ = 0, x₂ = 6

Все рассуждения касаются только отрезка x ∈ [7; 9]. На этом отрезке выражение под знаком модуля x(6 – x) отрицательно, поэтому f(x) = x(x – 6).

x(x – 6) – парабола, ветви направлены вверх. Корни x₁ = 0, x₂ = 6 находятся слева от левой границы отрезка, поэтому на указанном отрезке функция f(x) монотонно возрастает.

Наименьшее значение функции достигается в точке x = 7 и составляет f(7) = 7(7 – 6) = 7.

Наибольшее значение функции достигается в точке x = 9 и составляет f(9) = 9(9 – 6) = 27.

Объяснение:

y=2x³ – 3x² +5 ;     D(y) =  R ;

a) y' = (2x³ – 3x² +5)'  = 6x² - 6x = 6x( x - 1) ;  

y' = 0;    6x( x - 1) = 0 ;    x₁ = 0 ;   x₂ = 1 ;

y'( - 1 ) > 0 ;    y' (0,5) < 0 ;    y'( 2 ) > 0 ;    77688yugyghvtftuyuyu

проміжки зростання ( - ∞ ; 0 ] i [1 ; + ∞ ) ;

проміжок спадання    [ 0 ; 1 ] .

б)  Точки  0 і 1 - екстремуми функції : х = 0 - точка максимуму функції ;

х = 1 - точка мінімуму функції .

в )  y=2x³ – 3x² +5 ;   хЄ[ - 1 ; 2 ] ;

Точки  0 і 1 - екстремуми функції належать даному відрізку :

у( 0 ) = 2*0³ - 3*0² + 5 = 5 ;

у( 1 ) = 2*1³ - 3*1² + 5 = 4;

у( - 1 ) = 2*( - 1 )³ - 3*( - 1 )² + 5 = 0 ;

у( 2 ) = 2*2³ - 3*2² + 5 = 9 ;

max y( x ) = 9 ;           min y( x ) = 0     на відрізку   [- 1  ; 2 ] .