Розв'яжіть рівняння:1) ( x + 3)⁴ – 3 (x + 3)² – 4 = 0;2) (x – 4)⁴ + 2 (x – 4)² – 8 = 0;3) (3x – 1)⁴ – 20 (3x – 1)² + 64 = 0;4) (2x + 3)⁴ – 24 (2x + 3)² – 25 = 0.С объяснением

Объяснение:

1. Пусть на одном складе было х тонн картошки.

2. Тогда на другом складе было 2,5х тонн картошки.

3. На одном складе стало (х + 72) тонн картошки.

4. На другом складе стало (2,5х + 30) тонн картошки.

5. Составим уравнение и узнаем сколько картошки было на втором складе первоначально, если в итоге на обоих складах картошки стало поровну.

х + 72 = 2,5х + 30;

72 - 30 = 2,5х - х;

1,5х = 42;

х = 42 : 1,5;

х = 28 тонн - картошки на одном складе.

6. 28 * 2,5 = 70 тонн - картошки на другом складе

ответ: На одном складе было первоначально 28 тонн картошки, а на другом 70 тонн.

y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1 – это кубическая функция, проверим имеет ли она максимумы и минимумы, для этого найдем производную и приравняв у нулю, найдем промежутки возрастания и убывания. Если они имеются.

y = (2x^3 - 3x^2 - 12x + 1)’ = 6x^2 – 6x – 12;

6x^2 – 6x – 12 = 0;

x^2 – x – 2 = 0;

D = b^2 – 4ac;

D = (- 1)^2 – 4 * 1 * (- 2) = 1 + 8 = 9; √D = 3;

x = (- b ± √D)/(2a);

x1 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2;

x2 = (1 - 3)/2 = - 2/2 = - 1

Точки с абсциссами (- 1) и 2 – являются экстремумами, но ни одна из них не принадлежит промежутку [4; 5]. Значит наибольшее значение функции будет либо в точке 4, либо в точке 5.

y(4) = 2 * 4^3 – 3 * 4^2 – 12 * 4 + 1 = 128 – 48 – 48 + 1 = 129 – 96 = 33

y(5) = 2 * 5^3 – 3 * 5^2 – 12 * 5 + 1 = 250 – 75 – 60 + 1 = 251 – 135 = 116 – это наибольшее значение функции на интервале [4; 5].

ответ. max [4; 5] y = у(5) = 116.