Проказница-Мартышка, Осел, Козел, да косолапый Мишка Затеяли сыграть Квартет. Достали нот, баса, альта, две скрипки И сели на лужок под липки, — Пленять своим искусством свет. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. «Стой, братцы, стой!» кричит Мартышка: «Погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите!» Дай баснописцу на во ответ На тех же четырех местах всего Есть сколько рассадки у него? а) если музыканты рассаживаются в ряд; b) если музыканты рассаживаются по кругу.

перепишем уравнение в виде 

cos 2x sin x=1

так как для любого х, область значений синуса и косинуса не превышает 1, и не меньше -1, то данное уравнение равносильно двум системам уравнений

первая: cos 2x=1

sin x=1

2x=2*pi*k, где k - целое

x=pi/2+2*pi*l, где l - целое

x=pi*k, где k - целое

x=pi/2+2*pi*l, где l - целое

первая система решений не имеет

вторая: 

 cos 2x=-1

sin x=-1

 

2x=pi+2*pi*k, где k - целое

x=-pi/2+2*pi*l, где l - целое

 

x=pi/2+pi*k, где k - целое

x=-pi/2+2*pi*l, где l - целое

решение второй системы множество корней -pi/2+2*pi*l, где l - целое

обьединяя

ответ: -pi/2+2*pi*l, где l - целое

 

Пусть объём бассейна равен 1, тогда время его заполнения до ремонта первым насосом – x, а вторым – y часов. Следовательно, 1/x - производительность первого насоса до ремонта, а 1/y -  производительность второго насоса до ремонта. Зная, что бассейн до ремонта насосов заполняется за 8 часов, то составим первое уравнение: 8(1/x+1/y)=1, т.е.   8/x+8/y=1.

1,2(1/x) - производительность первого насоса до ремонта, а 1,6(1/y) - производительность второго насоса после ремонта. Зная, что бассейн после ремонта насосов заполняется за 6 часов, то составим второе уравнение: 6(12/x+16/y)=1, т.е.   7,2/x+9,6/y=1.

Решив совместно эти два  уравнения , получаем : x=12, y=24.

Из найденных значений для x и y вычислим производительность первого насоса после ремонта: 1,2(1/x)=(1,2*1)/12=0,1

По формуле  t=A/P найдём время наполнения бассейна при работе только первого насоса после ремонта: 1/0,1=10 ч.

ответ: 10 ч.