4 задание (желательно все), но можно и а иб

При a=-2 неравенство ax^2-(8+2a^2)x+16a>0 не имеет решений

Объяснение:

Выражение слева при а≠0 представляет собой параболу (при а=0 - решение есть).

Определим, при каких а у=ax^2-(8+2a^2)x+16a пересекает ось ОХ

Найдем дискриминант для  ax^2-(8+2a^2)x+16a=0

D=(8+2а²)²-4а*16a=(8+2а²)²-(8а)²=(8+2а²-8а)(8+2а²+8а)=4(а-2)²(а+2)²=4(а²-4)²

D≥0 при любых значениях а, т. е. точки пересечения(хотя бы одна) с осью ОХ есть всегда.

Парабола будет лежать ниже оси ОХ в случае, когда а<0(ветви вниз направлены) и D=0(одна точка пересечения с осью  ОХ)

4(а²-4)²=0;  а²-4=0; a=-2

При a=-2 неравенство ax^2-(8+2a^2)x+16a>0 не имеет решений

Объяснение:

Выражение слева при а≠0 представляет собой параболу (при а=0 - решение есть).

Определим, при каких а у=ax^2-(8+2a^2)x+16a пересекает ось ОХ

Найдем дискриминант для  ax^2-(8+2a^2)x+16a=0

D=(8+2а²)²-4а*16a=(8+2а²)²-(8а)²=(8+2а²-8а)(8+2а²+8а)=4(а-2)²(а+2)²=4(а²-4)²

D≥0 при любых значениях а, т. е. точки пересечения(хотя бы одна) с осью ОХ есть всегда.

Парабола будет лежать ниже оси ОХ в случае, когда а<0(ветви вниз направлены) и D=0(одна точка пересечения с осью  ОХ)

4(а²-4)²=0;  а²-4=0; a=-2