Что называют суммой бесконечной геометрической прогрессии модуль знаменателя который меньше единицы​?

Формула s= a1:1- g Вотето формула

Число при делении на 5 дает в остатке 3 только если оно заканчивается на 3 или на 8. Докажем что ни одно целое число в квадрате не заканчивается ни на 3, ни на 8.

если число закачивается на 0, то в квадрате оно  заканчивается на 0
если число закачивается на 1, то в квадрате оно  заканчивается на 1
если число закачивается на 2, то в квадрате оно  заканчивается на 4
если число закачивается на 3, то в квадрате оно  заканчивается на 9
если число закачивается на 4, то в квадрате оно  заканчивается на 6
если число закачивается на 5, то в квадрате оно  заканчивается на 5
если число закачивается на 6, то в квадрате оно  заканчивается на 6
если число закачивается на 7, то в квадрате оно  заканчивается на 9
если число закачивается на 8, то в квадрате оно  заканчивается на 4
если число закачивается на 9, то в квадрате оно  заканчивается на 1

все, вариантов не осталось. Доказано.

{6(x + y) + y = 8 + 2(x - y)            {6x + 6y + y -  2x + 2y = 8
{5(y - x)  + y = 8 + 2(x  + y)          {5y - 5x  + y -  2x - 2y  = 8

{4x  +  9y  =  8    Первое  уравнение  умножим  на  7,  а  второе  на  4  и     {-7x  + 4y  =  8    почленно  сложим.
Получим    63у  +  16у  =  88,  79у    =  88,  у  =  1 9/79                                  
Полученное  значение  подставим  в  первое  ур - е  найдём  х.
4х  +  9 * 88/79  = 8
4х  =  8  -  9 18/79
4х  =  -1 18/79
х  =  -97/79 : 4
x  =  -97/316
ответ.  (-97/316;   1 9/79)