За круглым столом на родительском собрании в кабинете директора, выбирая место случайным образом, усаживаются 7 мужчин и две женщины. Найдите вероятность того, что женщины сядут вместе.

Добрый день! Рад, что вы задали мне этот вопрос. Давайте разберем его шаг за шагом.

У нас есть 9 человек, из которых 2 - женщины и 7 - мужчины. Нам нужно найти вероятность того, что эти две женщины сядут вместе за круглый стол.

Шаг 1: Посчитаем общее количество возможных способов рассадки 9 человек за круглым столом.
Для этого мы можем использовать формулу для перестановок: n!/(n-r)!, где n - общее количество элементов, а r - количество элементов для выбора. В нашем случае n = 9 (наши люди) и r = 9 (места за столом). Подставим значения в формулу:

9! / (9-1)! = 9! / 8! = 9.

Значит, общее количество возможных способов рассадки 9 человек за круглым столом равно 9.

Шаг 2: Теперь нам нужно посчитать количество способов рассадки, при которой две женщины сидят вместе.

Мы можем считать эти две женщины как одну группу. Тогда у нас будет оставшиеся 7 человек и 8 мест за столом (где одно место уже занято группой из двух женщин).

Таким образом, количество способов рассадки будет равно (7! * 2!) / (7-1)! = (7! * 2) / 6! = 2.

Шаг 3: Наконец, чтобы найти вероятность того, что две женщины сядут вместе, мы делим количество способов рассадки двух женщин на общее количество возможных способов рассадки:

2 / 9 = 2/9.

Значит, вероятность того, что две женщины сядут вместе, составляет 2/9.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам разобраться с задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!