Долбоёбы Запишите общий вид первообразных для функции а) ƒ (х) = 4 – 6 х + 1 и найдите значение С, если F(–2) = 5; б) f (х) = 12 + 8х – 1 и найдите значение С, если F(– 1) = 3 в) f (х) = 8 + 6х – 5 и найдите значение С, если F(– 1) = 0.

Функция определена при тех х, при которых подкоренное выражение неотрицательно.
Решаем квадратное неравенство;
-х²+4х+5≥0
Находим корни квадратного трёхчлена:
х²-4х-5=0
D=(-4)²-4·(-5)=16+20=36=6²
x=(4-6)/2=-1  или х=(4+6)/2=5
Ветви параболы у=-х²+4х+5 направлены вниз, неравенству будут удовлетворять 
-1≤ х≤5
На отрезке [-1;5] функция у=-х²+4х+5 принимает наименьшее значение 0 и наибольшее значение в вершине параболы.
Выделим полный квадрат
-(х²-4х+4-4-5)=-(х-2)²+9
Координаты вершины (-2;9)
Наибольшее значение функции  у=-х²+4х+5  равно 9
Значит наименьшее значение функции у=√(-х²+4х+5) равно √0=0
наибольшее равно √9=3
Функция ограничена
Множество значений - отрезок [0;3]

1. f`(x) =( 0.2x⁵ - 3x³ + x + 5)`=0,2·5x⁴-3·3x²+1=x⁴-9x²+1,
2.  по формуле производная произведения:
f`(x) = (x²)`·(x-3)+x²·(x-3)`=2x(x-3)+x²=2x²-6x+x²=3x²-6x
   или раскроем скобки:
   f(x)=x³-3x²
   f`(x)=(x³-3x²)`=3x²-3·2x=3x²-6x
3. f`(x) =( -sin x +7cos x - ctg x)`=-cosx-7sinx+(1/sin²x)
4. f`(x) =(√(4x+1) - 4cos2x)`=(4x+1)` ·1/2√(4x+1) -4 (-sin2x)·(2x)`=
=  4/2√(4x+1)+8sin 2x=2/√(4x+1)  + 8 sin 2x

задача2
f(x)= 1/2x + sin( x -π/3)
f`(x)=1/2 +cos(x - π/3)
f`(x)=0
1/2 + cos (x - π/3)=0,
cos (x - π/3) =-1/2,
x - π/3=±(arcsin (-1/2) + 2πk, k∈Z
x=π/3 ±(π - π/6) + 2πk, k∈Z

x=π/3 ±(5π/6) + 2πk, k∈Z
ответ.
x=π/3 ±(5π/6) + 2πk, k∈Z