решить Тема: Неравенства и их системы

a) 10x-30-9x≤4x-15

-3x≤15

x≥-5

x∈[-5;+∞)

b) 6x-2(x-5)+x+1>18

6x-2x+10+x+1>18

5x>7

x>1,4

x∈(1,4;+∞)

a) -6x>-18

2x≤16

x<3

x≤8

x∈(-∞;3)

b) 5x-2x+8≤5x+5

x²-36≤x²-10x+25+9

-2x≤-3

10x≤70

x≥1,5

x≤7

x∈[1,5;7]

3) 16≤6x+4<22

12≤6x<18

2≤x<3

x∈[2;3)

Объяснение:Раскроем скобки в в а)

10х-30-9х 4х-15 привед подобн слагаемые

х-30 4х-15   перенос неизвест в одну стор, меняя знак на противопол

х-4х -15+30       -3х 15  делим  (-3) знак нерав меняем

   отв   х  -5

Даны функции y=(x-1)^2+1 и y=-(x-3)^2+5.
Раскроем скобки и приравняем, чтобы определить абсциссы точек пересечения графиков этих функций:
х² - 2х + 1 + 1 = -(х² - 6х + 9) + 5,
х² - 2х + 1 + 1 = -х² +6х - 9 + 5,
2х² - 8х + 6 = 0 или, сократив на 2: х² - 4х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;x_2=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.
Имеем 2 точки пересечения: х = 1 и х = 3.
Площадь общей части двух графиков равна интегралу:

Даны функции y=(x-1)^2+1 и y=-(x-3)^2+5.
Раскроем скобки и приравняем, чтобы определить абсциссы точек пересечения графиков этих функций:
х² - 2х + 1 + 1 = -(х² - 6х + 9) + 5,
х² - 2х + 1 + 1 = -х² +6х - 9 + 5,
2х² - 8х + 6 = 0 или, сократив на 2: х² - 4х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;x_2=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.
Имеем 2 точки пересечения: х = 1 и х = 3.
Площадь общей части двух графиков равна интегралу: